精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高三上学期高考全真模拟（五）（1月）数学试题

2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足的共轭复数为，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 某饮料厂生产A，B两种型号的饮料，每小时可生产两种饮料共1000瓶，质检人员采用分层随机抽样的方法从这1000瓶中抽取了60瓶进行质量检测，其中抽到A型号饮料15瓶，则每小时B型号饮料的产量为（ ） A. 600瓶 B. 750瓶 C. 800瓶 D. 900瓶 4. 已知为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 5. 已知为双曲线上一点，为的右焦点，若，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 在正三棱柱中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 正三棱柱的体积为 B. 三棱锥的体积为 C. 二面角大小为 D. 点到平面的距离为 10. 已知随机变量的概率为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 甲每次射击命中的概率为0.6，甲连续射击10次的命中次数满足此分布列 D. 一批产品共有10件，其中6件正品，4件次品，从10件产品中无放回地随机抽取4件，抽到的正品的件数满足此分布列 11. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线和的斜率之和为0 C. 内切圆圆心不可能在轴上 D. 当直线的斜率为1时， 12. 设分别为函数的极大值点和极小值点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为的极小值点 B. C D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 写出一个圆心在轴上，且与直线相切的圆的标准方程：__________. 14. 已知为平面向量，．若在方向上的投影向量为，则__________. 15. 已知圆锥的侧面展开图为一个半圆，且轴截面面积为为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球表面积为__________. 16. 已知函数的部分图象如图所示，点在函数的图象上，为曲线与轴的交点，若，则__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角的对边分别为，面积为. （1）求； （2）若的周长为20，面积为，求. 18. 已知数列是公比为2的等比数列. （1）若，求数列的前项和； （2）若，证明：. 19. 红松树分布在我国东北小兴安岭到长白山一带，耐荫性强.在一森林公园内种有一大批红松树，为了研究生长了4年的红松树的生长状况，从中随机选取了12棵生长了4年的红松树，并测量了它们的树干直径（单位：厘米），如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 28.7 27.2 31.5 35.8 24.3 33.5 36.3 26.7 28.9 27.4 25.2 34.5 计算得：. （1）求这12棵红松树树干直径的样本均值与样本方差. （2）假设生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布. 记事件：在森林公园内再从中随机选取12棵生长了4年的红松树，其树干直径都位于区间. ①用（1）中所求的样本均值与样本方差分别作为正态分布的均值与方差，求； ②护林员在做数据统计时，得出了如下结论：生长了4年的红松树的树干直径近似服从正态分布.在这个条件下，求，并判断护林员的结论是否正确，说明理由. 参考公式：若， 则. 参考数据：. 20. 已知函数，. （1）当时，求在处的切线方程； （2）证明：有唯一极值点. 21. 如图，多面体由正四棱锥和正四面体组合而成. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆的上､下顶点分别为，短轴长为在上（不与重合），且. （1）求的标准方程； （2）直线分别交直线于两点，连接交于另一点，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年海南省高考全真模拟卷（五）数学 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共