精品解析：湖南省安乡县第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题

湖南省常德市安乡县第一中学2023—2024学年高三 上学期12月月考数学试题 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. 13 C. 10 D. 3. 列向量与不平行是二元一次方程组存在唯一解的_____条件（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 非充分非必要 4. 如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上的函数，若是奇函数， 是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知倾斜角为的直线：与圆相切，则的值为（ ） A B. C. D. 7. 设、分别为双曲线（，）的左、右焦点，为双曲线右支上任一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 数列中，，（其中），则使得成立的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 某地2022年11月25日—2022年12月3日的日最高气温与最低气温统计图如下． 根据该图，下列说法正确的是（ ） A. 这9日日最低气温的极差为13℃ B. 这9日日温差最大为14℃ C. 这9日日最高气温的中位数为11℃ D. 这9日日最低气温的众数为 10. 过直线上一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与轴分别交于点M，N，则（ ） A. 直线OP为线段AB的中垂线 B. 四边形PAOB面积的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 11. 已知函数在区间上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则下列结论正确的是（ ） A. 在上有且仅有2个极大值点 B. 如果是正整数，则或5 C. 图象在上没有对称轴 D. 在上单调递增 12. 下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若正数，满足，则最大值是 D. 若实数，，满足，则的最小值为 三、填空题 13. 的展开式中，含项的系数为______． 14. 已知函数，若，则=_____. 15. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD.若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则球O的表面积为___________. 16. 已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴交于点M，点P在抛物线上，直线PF与抛物线交于另一点A，设直线MP，MA的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的值为________． 四、解答题 17. 设正项数列满足：，且对于，都有，且. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 18. 已知内角，，的对边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若,的中线，求面积的值． 19. 甲、乙两名学生进行“趣味投篮比赛”，制定比赛规则如下：每轮比赛中甲、乙两人各投一球，两人都投中或者都未投中则均记0分；一人投中而另一人未投中，则投中的记1分，未投中的记分设每轮比赛中甲投中的概率为，乙投中的概率为，甲、乙两人投篮相互独立，且每轮比赛互不影响． （1）经过1轮比赛，记甲的得分为，求的分布列和期望； （2）经过3轮比赛，用表示第n轮比赛后甲累计得分低于乙累计得分的概率，研究发现点均在函数的图象上，求实数m，s，t的值． 20. 如图1，在等边中，点D，E分别为边AB，AC上的动点且满足，记.将△ADE沿DE翻折到△MDE的位置并使得平面MDE⊥平面DECB，连接MB，MC得到图2，点N为MC的中点． （1）当EN∥平面MBD时，求λ的值； （2）试探究：随着λ值的变化，二面角B­MD­E的大小是否改变？如果改变，请说明理由；如果不改变，请求出二面角的正弦值大小． 21. 已知，是椭圆上的两点． （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的上顶点A和右焦点F的直线与椭圆E交于另一个点B，P为直线上的动点，直线，分别与椭圆E交于C（异于点A），D（异于点B）两点，证明：直线经过点F． 22. 已知函数(，均为正常数).. （1）求证：函数在内至少有一个零点； （2）设函数在处有极值，对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省常德市安乡县第一中学2023—2024学年高三 上学期12月月考数学试题 一、单选题 1. 集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得集合为函数的值域，集合为函数的定义域，分析可得集合、，进而由交集的定义计算可得答案． 【详