第六章反比例函数 单元测试 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 第六章 反比例单元测试题 (60分钟 120分) 1、 选择题( 40分 ) 1.下列y关于x的函数关系式中,不是反比例函数的是( ) A. B. C. D. 2.如图,过双曲线y=在第一象限上的一支上的点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,则 OAB的面积为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 3.在反比例函数的每一条曲线上,y都随着x的增大而减小,则k的值可以是( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.3 4.若点A(4,-6)、B(-3,m)在同一个反比例函数图象上,则m的值为( ) A.-4 B.4 C.-8 D.8 5. 矩形面积为4,它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为( ) ( y x O y x O y x O y x O ) A. B. C. D. 6. 若点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 7.在同一直角坐标系中,函数y=和y=kx+k的大致图象是( ) A. B. C. D. 8.反比例函数和正比例函数的图象交于A(﹣2,﹣3),B两点. 若则x的取值范围是( ) A. ﹣2<x<0 B.﹣2<x<2 C.x<﹣2或0<x<2 D.﹣2<x<0 或x>2 9.如图,过反比例函数y=(x>0)的图象上一点P作PA⊥x轴于点A,连接OP,若 POA的面积为2,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.如果点A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,那么y1、y2与y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2 C.y2<y1<y3或y3<y1<y2 D.y1=y2=y3 二、填空题(24分) 11..若函数y=(m﹣1)是反比例函数,则m的值等于 . 12.若函数y=是关于x的反比例函数,则a满足的条件是 . 13.反比例函数的图象在第一、三象限,则的取值范围是 . 14.若反比例函数的图象经过点和点,则的值为 . 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A,B,过点B作 BD⊥x轴于点D,交的图象于点C,连结AC.若 ABC是等腰三角形,则k的值是 . 15题图 16题图 16.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 . 三、解答题(56分) 17.(8分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积. 18.(8分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,已知当时,;当时,. (1) 求一次函数的函数表达式; (2) 已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C横坐标为3,求 ABC的面积 19.(8分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数(k≠0)的图象交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点,过A作AC⊥x轴于点C,过B作BD⊥x轴于点D, (1)求m,n的值及反比例函数的解析式; (2)请问:在直线y=﹣x+2上是否存在点P,使得S PAC=S PBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A,B两点,A点的纵坐标为4,AC⊥轴于点C,连接BC. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点P是反比例函数图象上的一点,P在第一象限内,且满足 PAC的面积等于 ABC的面积,请直接写出点P的坐标. 21. (共12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y1=﹣x与反比例函数y2=的图象在第二象限交于点A,且点A的横坐标为﹣2. (1)求反比例函数的解析式; (2)直接写出当y1>y2时,x的取值范围. (3)点B的坐标为(﹣4,0),若点P在y轴上,且 AOP的面积与 AOB的面积相等,求出点P的坐标. 22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点,在反比例函数的图象上(点在点右侧),过点作轴的平行线,过点作轴的平行线,两线相交于点,交于点,过点作轴交于点,连接.设点的横坐标为1,点的横坐标为. (1)求点的坐标及直线的表达式(直线表达式用含的式子表示); (2)求证:四边形为矩形; (3)若,求的值. 学科网(北京)股份有限公司 $$