江西省广丰贞白中学2023-2024学年高三上学期1月考试数学试题

江西省广丰贞白中学2023-2024学年高三上学期1月考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数，则关于的不等式解集为（    ） 2．甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，分别为，，的对边，且，，的面积为，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，正方形的边长为4，E为的中点，为边上一点，若，则（    ）    A． B． C． D．5 5．如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 7．记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．则曲线的曲率的极值点为（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，若，且的前项和为，则满足的最小正整数的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．下列说法错误的有（    ） A．的最小值点是 B．若，则的解析式为 C．在定义域内是增函数 D．若满足：定义在，则关于中心对称 10．若在上仅有一个最值，且为最大值，则的值可能为（    ） A． B．1 C． D． 11．已知圆和圆，点P，Q分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．与圆和圆都相切的直线有三条 B．直线与圆和圆都相切 C．的取值范围是 D．过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则存在点，使得 12．定义域为的函数，的导函数分别为，，且，，则下列说法错误的为（     ） A．当是的零点时，是的极大值点 B．当是的零点时，是的极小值点 C．，可能有相同的零点 D．，可能有相同的极值点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数，则不等式的解集为 . 14．已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为 . 15．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点，点在上，，且的面积为1，则的准线方程为 ． 16．给出下列四个命题： ①函数的最小正周期为； ②“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充要条件． ③命题，；命题，，则命题“”是假命题； ④函数在点处的切线方程为． 其中正确命题的序号是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知函数. (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； (3)解关于的不等式. 18．已知函数，且. (1)解不等式； (2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围. 19．如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，． (1)求证：平面平面BCD； (2)若点E在棱BC上，且，求三棱锥的体积． 20．在平面直角坐标系xOy中，点，，，点D是线段EF上靠近点F的三等分点，且． (1)求函数的最小值； (2)在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，的面积为，求a的值． 21．已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22．已知正项数列满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且 (1)求证：数列是等差数列； (2)设数列的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 数学参考答案 1．C 【分析】先求出函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，然后得到，所以函数是偶函数，判断出函数在上的单调性得出距离轴越远函数值越大，并且注意函数的定义域，得出，解不等式组即可. 【详解】由函数知：，解得：或， 所以函数的定义域为：， ， 所以函数是偶函数， 因为当时， 令，则在上单调递增， 且在上单调递增， 2．B 【分析】利用互斥事件以及独立事件概率乘法公式运算求解即可. 【详解】由题意可知：若甲口袋的三个球中恰有两个白球， 则从甲袋中取出的球为黑球，乙袋中取出的球为黑球，或从甲袋中取出的球为白球，乙袋中取出的球为白球， 所以甲口袋的三个球中恰有两个白球的概率为. 故选：B. 3．B 【分析】利用面积公式得到，结合和余