高三数学高考前适应性考试卷2023-2024学年高三年级第二学期高中数学人教A版2019

盐田高级中学2023届高三高考前适应性考试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷自己保存。 一、单选题(共40分 1．复数（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，若，则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“ ”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同且每类礼品都有人选的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6． 已知抛物线的焦点F，过F且倾斜角为的直线交抛物线C于A,B两点，线段AB的中点的纵坐标为，则｜AB|=（ ） A. 4 B. 8 C. 24 D. 7．设为数列的前项和，若，且存在，使得，则的取值集合为（ ） 8. 十八世纪早期，英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，其中他提出了著名的定理----泰勒定律，他发现了公式，（其中 ），现用上述公式计算的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） 二、多选题(共20分 9．如果平面向量，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量的模为 10．为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．乙同学体温的极差为 B．甲同学体温的中位数与平均数相等 C．乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D．甲同学体温的第60百分位数为 11．已知函数，其图像上相邻的两个最高点之间的距离为在上是单调函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值为 B．在上的图像与直线必有交点 C．在必上有对称中心 D．在上有一个零点 12．已知函数，若关于x的方程恰有两个不同解，则的取值可能是（    ） A． B． C．0 D．2 三、填空题(共20分 13．已知且，的展开式中存在常数项，写出的一个值为____． 14．已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直，则的取值集合是__________． 15．讲一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA､PB､PC组成，它们两两成60°角.则水晶球的球心到支架顶点P的距离是___________. 16．已知点的坐标为，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设为线段的中点，则的最大值为__________． 四、解答题(共70分 17．已知递增等差数列满足，，数列满足. （1）求的前n项和； （2）若，求数列的通项公式. 18．记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若的面积为，求的最大值． 19. 如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，，折起得三棱锥，如图乙. （1）求证：平面平面； （2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值. 20．某市教育局计划举办数学知识竞赛，先在A，B，C，D四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加预赛，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛。赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题。 方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分； 方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中， 若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则