四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列性质中，菱形不一定具备的性质是（　　） A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线相互垂直 D．对边平行 2、下列是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3、已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（    ） A． B． C．9 D．12 4、将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数、常数项分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5、如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长（　　） A． B． C． D． 6、关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ） A．1 B．1或 C． D．0.5 7、如图，正方形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 8、新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2022年销量为125.6万辆．设年平均增长率为，可列方程为（　　） A． B． C． D． 9、若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围（　　） A． B． 且 C．且 D． 10、如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接，在下列结论中：①；②；③；④若，则，⑤，其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为 ． 12、如图中，是角平分线，交于E，交于F，若，那么四边形的周长为 ．    13、若是关x的方程的解，则的值为 ． 14、如图，两张宽均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形．若测得，则四边形的周长为 cm． 15、已知，则的值是 ． 16、如图，菱形中，，点E在对角线上，且，点F在延长线上，连接，作．交延长线于点G，，则 ，延长，交于点H，则的长是 ． 3、 解答题（共72分） 17、解方程： （1）x2-3x-1=0   （2）(x+2)(x+4)=x+2   （3）2(3x-1)2=3x-1 18、某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？ 19、如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作交的延长线于E． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 20、已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围： （2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根． 21、如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，连接AF，且EA⊥AF． (1)求证：DE＝BF； (2)若AH平分∠FAE交线段BC上一点H，连接EH，请判断线段DE、BH、HE三者存在怎样的数量关系？并加以证明． 22、当m，n为实数，且满足时，就称点为“状元点”．已知点A（0，7）和点M都在直线上，点B，C是“状元点”，且B在直线AM上． (1)求b的值及判断点F（2，6）是否为“状元点”； (2)请求出点B的坐标； (3)若，求点C的横坐标的取值范围． 23、如图，在中，点是边上的一个动点（点不与、两点重合），过点作直线，直线与的平分线相交于点，与（的外角）的平分线相交于点． (1)与相等吗？为什么？ (2)探究：当点运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论． (3)在（2）中当等于多少时，四边形为正方形（不要求说理由） 24、相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟背上有妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． (1)如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为______． (2)由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三