精品解析：辽宁省沈阳市大东区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年辽宁省沈阳市大东区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 如图是由个相同小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（ ） A. （x﹣3）2＝3 B. （x﹣3）2＝6 C. （x+3）2＝12 D. （x﹣3）2＝12 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （―1，2） B. （―9，18） C. （―9，18）或（9，―18） D. （―1，2）或（1，―2） 4. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋中装有4个白球，若干个红球，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则袋中红球的个数是（ ）． A. 2 B. 5 C. 6 D. 10 6. 关于反比例函数y的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A 图象分布在第二、四象限 B. y的值随x值的增大而减小 C. 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D. 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上 7. 如图，在菱形中，，对角线，则该菱形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. D. 8. 在中，＝，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（　　） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 10. 将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位后得到抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 在比例尺为的山西地图上，小贤量得长治到太原的距离约为，则两地的实际距离约为________． 12. 近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降，受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为__． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，连接，过点作轴的垂线，垂足为，若的面积，则 ______ ． 14. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用米的长篱笆围成，则矩形面积的最大值是______平方米． 15. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为______ ． 三、解答题 16 （1）解方程：； （2）计算：． 17. 一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的个黑球和个白球，搅匀后随机从中摸出第个球，放回搅匀，再随机摸出第个球请用画树状图或列表的方法进行说明，求两次摸球摸到全是白球的概率． 18. 近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票． （1）当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票； （2）若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 19. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）分别以点，A为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点，求线段的长． 20. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 21. 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处． 22. 问题初探】 （1） “综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，在中，，是腰上的高，是边上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，求证：； 如图，小丽同学从结论的角度出发，给出如下解题