精品解析：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一上学期元月月考数学试题

郑州市基石中学2023-2024学年（上）元月月考 数学试题 一、单项单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么（ ） A. -1 B. C. D. 1 7. 函数零点是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若，则的取值范围是（ ）． A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，都有”的否定是“，使得” B. 以10为底的对数叫作常用对数 C. 若集合是全集的真子集，且，则 D. “”是“”充分不必要条件 10. 已知，则函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则（ ） A B. C. 为偶函数 D. 的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共4小题． 13. 函数是幂函数，则实数的值为______________． 14. 已知，则的最小值为__________. 15. 函数的零点为___________． 16. 函数的单调递减区间是_______. 四、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各式的值： （1） （2） 18. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知函数 （1）若，则求满足条件的x的值： （2）解关于x的不等式的解集. 20. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3 (其中a，b是实数).据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s. (1)求出a，b的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？ 21. 已知函数 （1）求的值； （2）画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间； （3）若，求x的取值范围. 22 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求y的最大值，并求取得最大值时的x值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州市基石中学2023-2024学年（上）元月月考 数学试题 一、单项单选题：本题共8小题，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用集合交集的定义直接求解即可． 【详解】因为集合, 所以, 故选：C． 2. 命题“，”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定得到其否定形式，进行判断即可. 【详解】“，”的否定为“，”. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程，再结合充分不必要条件定义判断即可. 【详解】由，解得或2，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数非负和分母不等于零 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的单调性可比较a，c，再由对数函数性质可知，即可得答案. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，即， 又，所以. 故选：C 6. 已知，那么（ ） A. -1 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，令，代入即可求解. 【详解】由函数，令，可得. 故选：D. 7. 函数零点是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，直接解方程即可. 【详解】当时，由解得； 当时，令，显然无实数解. 综上，函数的零点为0. 故选：A