2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用

2024年中考数学高频压轴题训练——反比例函数的实际应用 1．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度（微克/ml）与注射时间天之间的函数关系如图所示（当时，与是正比例函数关系；当时，与是反比例函数关系）． （1）根据图象求当时，与之间的函数关系式； （2）当时，体内抗体浓度不高于140微克/ml时是从注射药物第多少天开始? 2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体V（立方米）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求该反比例函数的关系式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ 3．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： （1）一个游泳池的容积为，游泳池注满水所用时间t（单位：h）随注水速度v（单位：）的变化而变化； （2）某长方体的体积为，长方体的高h（单位：）随底面积S（单位：）的变化而变化； （3）一个物体重，物体对地面的压强p（单位：）随物体与地面的接触面积S（单位：）的变化而变化． 4．心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）： (1)求出y与x之间的函数关系； (2)开始上课后第5分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？说明理由． 5．崇阳县白霓镇回头岭村近年大力打造乡村旅游文化品牌，农村特色美食、农家乐、采摘园、观光养殖场等初具规模，2021年仅桑葚采摘园收入6万元，2022年桑葚产量比2021年增加了1000千克，且每千克价格比2021年上涨了3元，故收入比2021年提高了．已知2021年每千克价格不低于14元 (1)求2022年桑葚每千克的价格； (2)村委会计划扩大桑葚采摘园的规模，将今年收入的投入扩建，已知新建采摘园每亩资金不低于1200元，那么最多可以将桑葚采摘园的面积扩大多少？ 6．根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压（单位：）一定时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足关系式，其中与满足反比例函数关系，它们的图像如图所示．当时，．    (1)求电流关于电阻的函数关系式； (2)若，求电阻的变化范围． 7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．    (1)写出这一函数的表达式． (2)当气球体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球会爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 8．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中、分别为线段，为双曲线的一部分)：    (1)分别求出线段和双曲线的函数关系式； (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 9．一辆汽车从甲地前往乙地，若以km/h的平均速度行驶，则3h后到达， (1)该车原路返回时，求平均速度v（）与时间t（h）之间的函数关系式． (2)已知该车上午8点从乙地出发， ①若需在当天点至点间（含点与点）返回甲地，求平均速度v（）的取值范围． ②若该车最高限速为，能否在当天10点前返回甲地？请说明理由． 10．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时：气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．    (1)请写出这一函数的解析式； (2)当气球内气体的体积为时，气体的气压是多少？ (3)当气球内气体的气压为，气体的体积是多少？ (4)当气球内的气压大于时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积应不小于多少？ 11．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生，通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数的表达式和点A对应的指标值