精品解析：吉林省松原市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年吉林省松原市前郭县南部学区九年级（上） 期末数学模拟试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列各点中，在反比例函数图象上是（ ） A. （2，4） B. （﹣1，8） C. （2，﹣4） D. （﹣16，﹣2） 2. 若，则下列变形错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若将二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后的二次函数的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图所示的是一个八角形图案，它是一个旋转对称图形．让这个图案绕着它的中心旋转后能够与它本身重合，则的度数可以是（ ） A B. C. D. 5. 如图，在中，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，B为双曲线上的一点，，C为y轴的正半轴上一动点，当（ ）时，最大． A. B. C. D. 1 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 7. 若抛物线与坐标轴有且只有两个交点，则的值为__________． 8. 一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________． 9. 反比例函数的图象经过第____象限，y随x的增大而______； 10. 如图，在中，．若，则的面积为_____． 11. 三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，相似比为，放大后对应点的坐标是______． 12. 如图，小亮要测量一座钟塔高度，他在与钟塔底端处在同一水平面上的地面放置一面镜子，当他站在B处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记E重合．已知B、E、D在同一直线上，，，，则钟塔的高度为______m． 13. 如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C、D在AB两侧的圆上，连接CD，若∠ACD：∠BAD=2：3，则弧AD的长为___________ ． 14. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上存在点Q使得的周长最小，则的周长的最小值为___________． 三．解答题（共6小题，满分28分） 15. 解方程：（公式法） 16. 、、、四名选手参加赛跑，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签方式决定各自的跑道，请用画树状图或列表的方法，求、两位选手抽中相邻跑道的概率． 17. 如图，四边形中，，交于F，交于E，，交于G，连接，求证：． 18. 一个二次函数图象的顶点为，图象又过点，求二次函数的解析式． 19. 在的方格中，是格点三角形（三角形的顶点在格点上） （1）要求在图1的方格中，画一个与相似且相似比为整数（不为1）的格点三角形． （2）要求在图2的方格中，画一个与相似且相似比不为整数的格点三角形． （3）要求在图3的方格中，画一个与相似且面积最大的格点三角形． 20. 如图，在高5m的房顶A处观望一幢楼的底部D，视线经过小树的顶端E，又从房底部B处观望楼顶C，视线也正好经过小树的顶端E，测得小树的高度EF为4m，求楼的高度CD. 四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分） 21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是弧HB的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连接AE，过点E作EF⊥AB于点F． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若FB=2， tan∠CAE=，求OF的长． 22. 某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为4mg， （1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式； （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？ （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？ 五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） 23. 如图，已知抛物线经过点和点，顶点为C，点D在对称轴上且位于点C下方，将线段绕点D按顺时针方向旋转，点C恰好落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求这条抛物线的对称轴及与x轴的另一个交点E的坐标． （3）求线段的长． 24. （1）特殊发现： 如图1，正方形与正方形的顶B重合，、分别在、边上，连接，则有： ①______； ②直线与直线所夹锐角等于______度； （2）理解运用 将图1中的正方形绕点B逆时针旋转，连接、， ①如图2，（1）中的