第一章 特殊平行四边形 单元达标综合练习题-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元达标综合练习题 一、单选题 1．边长为3cm的菱形的周长是（　　） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 2．在下列命题中，正确的是（　　） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 3．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角 4．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（　　） A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或④ 5．下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 6．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（　　） A．AB⊥AC B．AB=AC C．AB=BC D．AC=BC 7．菱形周长为 cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（　　）cm2． A．48 B．12 C．24 D．36 8．如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（　　） A．30° B．60° C．120° D．30°或60° 9．如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设 ，则 为（　　） A．2α B．90°﹣α C．45°+α D．90°﹣ α 10．如图，菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（0，2 ），∠DOB=60°，点P是对角线OC上的一个动点，已知A（﹣1，0），则AP+BP的最小值为（　　） A．4 B．5 C．3 D． 二、填空题 11．一个菱形的两条对角线长分别为 和 ，则这个菱形的面积是　 　 . 12．如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为　 　． 13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是　 　 14．如图，在四边形中，，，，连接，，则以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有　 　.（填序号） 三、解答题 15．如图，在中，，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得，连接BF、CF. （1）求证：四边形AFCD是菱形； （2）当，时，求BF的长. 16．如图，在正方形ABCD中，E，F是BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是菱形． 17．如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE． 18．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连结BF，CE． （1）求证：四边形BFCE是平行四边形； （2）当边AB、AC满足什么条件时，四边形BECF是菱形？并说明理由． 四、综合题 19．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形 20．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是线段CD上的动点. （1）如图1，若CF= CD，求证：ΔAEF是直角三角形； （2）如图2，若点F与点D重合，点G在ED上，且AG=AD，求证： . 21．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．求证： （1）BG＝DE； （2）BG⊥DE． 22．如图所示，用三种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成长方形ABCD，其中EF=2厘米，最小的正方形的边长为x厘米. （1）用含x的代数式表示FG=　 　厘米，DG=　 　厘米. （2）若长方形ABCD的周长等于52，求x的值　 　 （