广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期期中学业质量监测九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列几何图形中，是中心对称图形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 矩形 D. 五边形 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（ ） A. 点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B. 点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C. 点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D. 点D是旋转中心，点A和点D是对应点 4. 方程二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A 1，5，0 B. 0，5，0 C. 0，﹣5，0 D. 1，﹣5，0 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以B点为中心，将ABC旋转至DBE，使E点恰好在AB上，则AE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知二次函数y=2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 10. 某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) A. 12.1% B. 20% C. 21% D. 10% 11. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数图象可能是（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，线段，点P在线段上，在的同侧分别以为边长作正方形和，点M，N分别是，的中点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 方程x2＝4的解是_____． 14. 点关于原点对称的点的坐标是________． 15. 如图所示的五角形图案绕点至少旋转________度才能与自身重合． 16. 若x＝1是关于x的一元二次方程x2+5a+b＝0的解，则10a+2b＝_____． 17. 某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 ______米． 18. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有 ___________ 三、解答题（本大题共8题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解下列方程. （1）； （2）. 20. 如图，每个小正方形的边长为1个单位长度，A，B，C三点都在格点上． （1）将绕O点顺时针旋转90°得到，请画出； （2）画出关于原点对称的，并写出点的坐标． 21. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 22. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点． （1）求证：AE＝CD； （2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数． 23. 如图，已知二次函数的图象过两点． （1）求此二次函数解析式； （2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，求点的坐标； （3）在同一坐标系中画出此二次函数及直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值． 24. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．