2023-2024学年人教版八年级上册数学期末综合训练卷（一）

2023-2024学年人教版八上数学期末综合训练卷（一） 一、选择题 1．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（    ） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm 2．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 3．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（  ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．能用平方差公式计算的是（  ） A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D． 5．如图，在 △ABC中，∠C=90，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=5cm，则DE的长是（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6．已知，，则的值为（    ） A．-10 B．10 C． D． 7．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（　　） A．5、5 B．2、8 C．5、5或2、8 D．以上结果都不对 8．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的有（    ） ①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB；③点D在AB的垂直平分线上． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解： ． 12．当 时，分式的值是． 13．若x2﹣（a﹣1）x+16是完全平方式，则a＝ ． 14．如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD＝6，则△AMP的面积为 15．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院，如果步行速度是骑自行车速度的，求步行与骑自行车的速度各是 ． 16．如图，、分别是两边的中线，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 17．若关于x的方程无解，则a的值是 ． 18．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的为 ．（填序号） 三、解答题 19．（1） （2）化简求值，其中 20．(1)先化简，再求值： ， 其中x为，0，1，2中的一个合适的数值． (2)解方程． 21．（1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标：______；    （2）在x轴上找一点P，使得AP＋CP最小（画出图形，找到点P的位置）． （3）求的面积． 22．如图，，，，，直线与交于点，交于点，连接. (1)求证：； (2)求证：； (3)请判断与的大小关系并说明理由. 23．某单位在疫情期间购进A、B两种口罩，已知一包A种口罩的单价比一包B种口罩的单价多1元，且花600元购买A种口罩和花500元购买B种口罩的包数相同． (1)求A，B两种口罩一包的单价各是多少元？ (2)若计划用不超过11000元的资金购进A、B两种口罩共2000包，求A种口罩最多能购进多少包？ 24．阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值． 待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解． 因为为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积． 故我们可以猜想可以分解成，展开等式右边得： ，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：，，，可以求出，． 所以 (1)若取任意值，等式恒成立，则______； (2)已知多项式有因式，请用待定系数法求出该多项式的另一因式． (3)请判断多项式是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由． 25．已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，． （1）【特殊情况，探索结论】 如图（1），当点E为的中点时，确定线段与的大小关系： （填“>”“<”或“=”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图（2），当点E为边上任意一点时，