精品解析：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

高一第一学期月考数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，，则（ ） A. p是假命题，p否定是，， B. p是假命题，p否定是，， C. p是真命题，p否定是，， D. p是真命题，p否定是，， 3. “”是“函数与x轴只有一个交点”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数且，在上的最大值与最小值之差为，则的值为（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 或3 6 已知实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为幂函数，若函数，则的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，以下说法错误的是（ ） A. 使得的偶函数 B. 若的定义域为R，则 C. 若在区间上单调递增，则 D. 若值域是，则 二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 如图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x函数的图象．由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种建议，如图②③所示．（图②中实线与虚线平行），则下列说法正确的有（ ） A. 图②的建议：提高成本，并提高票价 B. 图②的建议：降低成本，并保持票价不变 C. 图③的建议：提高票价，并保持成本不变 D. 图③的建议：提高票价，并降低成本 10. 下列说法正确的是（ ） A. 在范围内，与角终边相同的角是 B. 已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 C. 一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是5 D. 若，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则的最小值为3 B. 当时，的最小值为4 C. 已知，，，则的取值范围是 D. 已知，，，则的最小值为8 12. 已知函数，函数的四个零点分别为，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则________． 14. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点，则的值为______. 15. 声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa（帕））；“声压级”S（单位:dB（分贝））表示声压的相对大小，已知．两个不同声源的声压，，叠加后的总声压．现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是________dB（参考数据：取）． 16. 已知函数定义域为，，对任意的，当时，有（e是自然对数的底）.若，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 求解下列问题： （1）已知，，求的值． （2）求的值． 18. 已知集合或，. （1）当时，求； （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，求a的取值范围. 19. 记函数定义域为，定义域为. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 20. La'eeb是2022年卡塔尔世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物具有非常鲜明的民族特征，阿拉伯语意为“高超的球员”，某中国企业可以生产世界杯吉祥物La'eeb，根据市场调查与预测，投资成本x（千万）与利润y（千万）的关系如下表 x（千万） … 2 … 4 … 12 … y（千万） … 0.4 … 0.8 … 128 … 当投资成本x不高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本x（千万）的关系有两个函数模型与可供选择. （1）当投资成本x不高于12（千万）时，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； （2）当投资成本x高于12（千万）时，利润y（千万）与投资成本工（千万）满足关系，结合第（1）问的结果，要想获得不少于一个亿的利润，投资成本x（千万）应该控制在什么范围.（结果保留到小数点后一位） （参考数据：） 21. 已知函数． （1）当时，用单调性的定义证明是增函数； （2）当是偶函数时，的图像在函数图像下方，求b的取值范围． 22. 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底） （1）求实数k的值； （2）若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围； （3）设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时