精品解析：山东省聊城市临清市实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023~2024学年高二年级第二次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 35是数列3，5，7，9，…的（ ） A. 第16项 B. 第17项 C. 第18项 D. 第19项 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽时，拱顶距离水面，当水面上升后，桥洞内水面宽为（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量做基底，则向量可表示为（ ） A. B C D. 6. 已知实数满足方程，则的最大值是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知数列、的通项公式分别为和，设这两个数列的公共项构成集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 166 B. 168 C. 169 D. 170 8. 已知数列满足：，，则 A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 空间直角坐标系中，已知，，，，则（ ） A. B. 是直角三角形 C. 与平行的单位向量的坐标为 D. 可以作为空间的一组基底 10. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 公差 B. C. 的最大值为 D. 满足的的最小值为16 11. 已知数列前项和为，且，则（ ） A. 数列为等差数列 B. C. 随的增大而减小 D. 有最大值 12. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则（ ） A. 过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条 B. 设点，则的最大值为 C. 点到直线的最小距离为 D. 点到直线与点到轴距离之和的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数列中，，，则数列的通项公式为______． 14. 已知三棱锥中，，平面，，则到平面的距离为______. 15. 已知双曲线右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为__________. 16. 去掉正整数中被4整除以及被4除余1的数，剩下的正整数按自小到大的顺序排成数列，再将数列中第项去掉，中剩余的项按自小到大的顺序排成数列，则的值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，其中为的前项和，求. 18. 已知的顶点，，. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆的方程. 19. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，，数列中，. （1）求公差的值； （2）若，求数列中的最大项和最小项的值. 20. 已知双曲线与有相同的渐近线，为上一点. （1）求双曲线的标准方程； （2）设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线与相交于、两点，求的面积. 21. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且. （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值. 22. 已知椭圆的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为. （1）求的值； （2）已知为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线，与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年高二年级第二次月考 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 35是数列3，5，7，9，…的（ ） A. 第16项 B. 第17项 C. 第18项 D. 第19项 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定数列的前4项求出通项公式，再判断所在项数即可. 【详解】数列3，5，7，9，…的通项为， 由，得， 所以35是数列3，5，7，9，…的第17项. 故选：B 2. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若过且斜率不为的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用椭圆的定义可求得的周长. 【详解】在椭圆中，， 所以，的周长为. 故选：D. 3. 在数列中，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】推导出对任意，，利用数列的周期