2.2一元二次函数、方程和不等式单元知识总结与题型归纳——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）期末复习讲练系列

第二章一元二次函数、方程和不等式 知识总结与题型归纳 重点一：等式性质与不等式的性质 1.作差法比较大小 ；；. 2. 等式的基本性质 （1）　如果a＝b，那么b＝a； （2） 如果a＝b，b＝c，那么a＝c； （3）　如果a＝b，那么a±c＝b±c； （4）　如果a＝b，那么ac＝bc； （5）　如果a＝b，c≠0，那么＝. 3.不等式的基本性质 （1）（对称性） （2）（传递性） （3）（可加性） （4）（可乘性）； （5）（同向可加性） （6）（正数同向可乘性） （7）（正数乘方法则） 题型1：比较实数（式子）的大小 例1：已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小． 针对训练 1（1）已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． （2）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 题型2：不等式的证明与范围问题 例2：（1）的一个充分条件是（ ） A．或 B．且 C．且 D．或 （2）（多选）已知，则下列选项正确的有（ ） A． B． C． D． 针对训练 2（1）若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． （2）已知实数，满足，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 重点二：基本不等式 1 重要不等式：,（当且仅当时取号）. 变形公式： 2 基本不等式： ,（当且仅当时取到等号）. 变形公式： ； 用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要满足条件:“一正.二定.三相等”. 题型3：基本不等式的概念及利用基本不等式比较大小 例3：（1）下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． （2）已知m＝a＋(a＞2)，n＝4－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　) A．m＞n B.m＜n C．m＝n D.不确定 针对训练 3（1）（多选）已知a＞0，b＞0，且.则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． （2）已知a＞b＞c，则与的大小关系是________． 题型4：直接利用基本不等式求最值（拼凑法） 例4：（1）已知，则的最小值为（    ） A． B． C． D． （2）设0＜x＜，求函数y＝4x(3－2x)的最大值 针对训练 4（1）已知，当取到最小值时，的值为__________. 4（2）已知，则的最大值为______． 题型5：利用基本不等式求最值（常值代换法） 例5：（1）已知，则的最小值为（ ） A．6 B．5 C． D． （2）已知，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 针对训练 5（1）已知x，y都是正数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 （2）若y均为正实数，且，则的最小值为________. 题型6：利用基本不等式求最值（其他方法） 例6：（1）的最大值为______. （2）函数的最大值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．-1 针对训练 6（1）函数（）的最小值为（ ） A． B． C． D． （2）已知，且，则最大值为______． 题型7：基本不等式参数问题与应用 例7：（1）若对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则与分别为2万元和8.2万元．记两项费用之和为． （a）求关于的解析式； （b）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？求出最小值． 针对训练 7（1）若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （2）如图，汽车行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”．在某公路上，“刹车距离”s(米)与汽车车速v(米/秒)之间有经验公式：s＝v2＋v.为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米．现假设行驶在这条公路上的汽车的平均身长5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”． (a)试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v的函数关系式； (b)问v为多少时，经过观测点A的车流量(即单位时间通过的汽车数量)最大？ 重点三：二次函数、一元二次方程、不等式 的图象 的根