江苏省无锡市新吴区梅里中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋学期期中考试试卷初二数学 一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 全等图形是指两个图形（ ） A. 面积相等 B. 形状一样 C. 能完全重合 D. 周长相同 3. 已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 50°或100° 4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A. b2=a2﹣c2 B. ∠C=∠A﹣∠B C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=12：13：5 5. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线交点到三条边的距离相等 D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 7. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为18cm，则△ABC的周长为（　　） A 23cm B. 28cm C. 13cm D. 18cm 8. 如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点．D，交于点E，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③；④的周长；⑤．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②④⑤ D. ②④⑤ 9. 如图，点A是射线外一点，连接，若，点A到的距离为．动点P从点B出发沿射线以的逃速度运动．设运动的时间为t秒，当t为（ ）秒时，为直角三角形． A. B. C. 2或 D. 2或 10. 如图，长方形中，，，将边沿一直线翻折，使点D的对应点G落在上，折痕交，于点E，F，则的最小值是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11. 正方形是轴对称图形，它共有_______条对称轴． 12. 如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件_______________． 13. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为_______． 14. 如图，已知，，，则的度数为______． 15. 已知一个等腰三角形的两边长分别为9cm，5cm，则该等腰三角形的周长为_____cm． 16. 如图，在中，点在边上，，点、点分别是、的中点，．则的长为________． 17. 如图，四边形中，，，连接．是的中点，连接．若，则的面积为_____________． 18. 如图，在等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，则的最小值的平方为________． 三、解答题（本大题共9小题，共76分） 19. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出关于直线l成轴对称的； （2）的面积等于______； （3）在直线l上找一点P，使长最短； （4）顶点在格点，与全等且仅有1条公共边，这样的三角形共能画出______个． 20. 已知：如图，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE． （1）求证：△ACD≌△CBE； （2）若∠D＝35°，求∠DCE的度数． 21. 如图，在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D、E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，为等边三角形，交AC于点D，交于点E． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 23. 已知王大爷有个长方形池塘，，米，米，王大爷依据地势修了块草莓园（如图阴影部分），并测得米，米．求王大爷的草莓园的占地面积有多大？ 24. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）用尺规作图，在BC上作点D、E，使点D到AB与AC的距离相等，点E到点A与B的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）连接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，则∠DAE= °． 25. 如图：在中，，，，动点从出发沿射线以的速度运动，设运动时间为秒． （1）当______时，平分的面积． （2）当为等腰三角形时，求的值． （3）若点、分别为、上动点，请直接写出的最小值． 26. 【探索发现】 如图①，已知在△ABC中，BAC= 45°，ADBC，垂足为D，BEAC，垂足为E