2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数的图象与轴交于A、两点，与轴交于点，求：    (1)若，求的取值范围； (2)的面积． 2．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． (1)求演员从A处到B处的弹跳过程中离地面的最大高度； (2)已知人梯高，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是，问这次表演能否成功．请说明理由． 3．如图，中，，点D为上一点，过D作射线交于点E，且满足．    (1)求证：； (2)设，写出y关于x的函数表达式，当x取何值时y值最大，最大值是多少？ 4．如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求直线AC的函数关系式； (3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点．求面积的最大值． 5．如图1，在中，，点D在边上（不与点B重合），以为一边作正方形，连接．    (1)如图2，当时， ①求正方形的边长； ②求证：； (2) 当点D在上运动时，求面积的最大值． 6．如图为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段是一段平行于轴的水平滑道，，滑道是一段抛物线，最低点，且，滑道是与滑道的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为，点在轴上，．    (1)求抛物线的解析式及线段的长； (2)求抛物线的解析式，当小车（看成点）沿滑道从运动到的过程中，小车距离轴的垂直距离为时，它到出发点的水平距离是多少？ (3)现在需要对滑道部分进行加固，过作支架轴于点，然后建造如图所示的水平支架和竖直支架，求所有支架（虚线部分）长度之和的最大值及此时点的坐标． 7．已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 8．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，明德天心中学准备在校园里利用围墙围成矩形劳动实践基地（如图所示），学校计划用16米长的篱笆（虚线部分），围成两面靠墙的矩形苗圃（注：围墙足够长）． (1)设矩形一边为（米），面积为（平方米），求与的函数解析式； (2)当矩形苗圃面积为60平方米时，求矩形的两边长； (3)当为何值时，所围苗圃面积最大，最大值是多少？ 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． (1)求此函数的解析式； (2)结合图象，直接写出当时，函数的取值范围． 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过，两点． (1)求抛物线的解析式 (2)点是轴上方抛物线上的一动点，设． ①求关于的函数解析式； ②当为何值时，的值最大． 11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围、两边），设米，花园面积． (1)写出 关于的函数解析式，当平方米，求的值； (2)若在处有一棵树与墙、的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 12．如图，小球M从斜坡上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，球的抛出路线是抛物线的一部分，斜坡可以看作直线的一部分，若小球经过点，解答下列问题： (1)小球在斜坡上的落点为A，求A点的坐标_______； (2)在斜坡上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球 M 能否飞过这棵树?通过计算说明理由； (3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度. 13．在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动（不与点重合），同时点从点出发沿边向点以的速度运动（不与点重合），如果，两点同时出发，运动时间为秒． (1)用表示线段，的长度； (2)几秒种后，的斜边长？ (3)设运动开始后第秒钟后，五边形的面积为写出与的函数关系式，当为何值时，最小？最小值是多少？ 14．如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上，设点坐标为． (1)当时，，求抛物线的函数表达式； (2)当时，求矩形各顶点、、、的坐标； (3)当为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？ 15．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，与y轴交于点C，若的两根分别是，． (1)求b，c的值． (2)已知二次函数的图象上有不与点B重合的一点P，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上． ①求点P的坐标． ②平移二次函数的图象，使其顶点始终在第一、三象限角平分线上运动，且与相交于点Q，求面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$