第4章相似形单元达标测试卷2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册第4章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．如图，已知 ∽ ，则下列哪条线段与 的比等于相似比（　　）. A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，AC上（不与端点重合），连接DE，若DE∥BC，则 ＝（　　） A． B． C． D． 3．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3，5，7．如果△DEF的周长为20，那么下列各数可能是△DEF一边长的是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图， 与 相交于点 ， ．若 ，则 为（　　） A． B． C． D． 5．在中，点D、E分别在、上，如果，，那么由下列条件能够判断的是（　　） A． B． C． D． 6．△ABC中，D，E，F分别是在AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是（　　）. A． = B． = C． = D． = 7．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（　　） A．3 B．2 C．6 D．54 8．如图，在 中，点E在 边上， 、 的延长线交于点F，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 10．如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．12 二、填空题 11．如图，在 中， 是中线，F是 上的点， ， 的延长线交 于点E，则 　 　. 12．如图，△ABC的面积为40cm2，DE＝2AE，CD＝3BD，则四边形BDEF的面积等于　 　cm2． 13．已知一次函数 中，比例系数 满足 ，那么直线 与 轴的交点坐标为　 　． 14．如图，四边形 是平行四边形，点 在 轴上，反比例函数 的图象经过点 ，且与边 交于点 ，若 ，则点 的坐标为　 　． 三、解答题 15．请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．线段AB上有一点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出点M的坐标并证明你的结论． M（　 　，　 　） 证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB ∴∠CAM=∠DBM=　 　度． ∵CA=AM=3，DB=BM=2 ∴∠ACM=∠AMC（　 　），∠BDM=∠BMD（同理）， ∴∠ACM= （180°﹣　 　）=45°．∠BDM=45°（同理）． ∴∠ACM=∠BDM 在△ACM与△BDM中， ∠CAM=∠DBM 　 　 ∴△ACM∽△BDM（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） 16．已知，在菱形中，，垂足为，与相交于点． （1）求证：； （2） 17．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面 ，竹标顶端离地面 ，小明到竹杆的距离 ，竹杆到塔底的距离 ，求这座古塔的高度. 18．如下图，在 中，正方形 的两个顶点 在 上，另两个顶点 分别在 上 边上的高是 ，求正方形 的面积． 四、综合题 19．如图 （1）如图①，已知DE∥BC，AD＝EC，BD═ AD，AC＝6，求AB的长． （2）将图1中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使B、D、E在一条直线上，且直线BE交AC于点F，连接CE（如图②）．求证：AF•FC＝BF•EF． （3）若将图①中的△ADE绕点旋转∠α，使B、D、E不在一条直线上（如图③）．若AB＝BC，AC＝BD．连接CE．求证：AC2＝BC•EC． 20．如图，在 中， 是 内一点，且 （1）求 的度数； （2）求 的面积． 21．如图，在 中， ， 为 边上的中线， 于点E. （1）求证： ； （2）若 ， ，求线段 的长. 22．如图 如图1，把两个相似比为 的矩形ABCD与矩形CEFG拼成如图所示的图案． （1）（一）问题发现： 请探究AC与CF的位置关系并证明． （2）求 的值． （3）（二）拓展应用： 如图2，在四边形ABCF中，已知∠AB