2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程

2024年中考数学复习专题练习：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为（　　） A．（x－2）2＝7 B．（x＋2）2＝1 C．（x－2）2＝1 D．（x＋2）2＝2 3．若x=1是关于x的一元二次方程x2－mx+3=0的一个解，则m的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m<－1 B．m>1 C．m<1且 D．m>－1且 6．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（　　） A．x（x+1）＝4×7 B．x（x﹣1）＝4×7 C． D． 7．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（　　） A．－3 B． C．1 D． 8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的分支，若主干、支干和小分支的总数是57，则每个支干长出（　　）根小分支 A．5根 B．6根 C．7根 D．8根 二、填空题 9．关于x的方程是一元二次方程，则　 　. 10．方程的解是　 　． 11．若3是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根等于　 　． 12．若关于x的一元二次方程x2+2x-k＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 13．一元二次方程的两根为和，则　 　. 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于x的一元二次方程 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围． 16．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值． 17．如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地． （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？ （2）能否使所围矩形场地的面积为810m2 ，为什么？ 18．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针. （1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？ （2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值. 参考答案 1．C 2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．D 8．C 9．1 10． 11．-2 12．k≥-1 13．2025 14．（1）解：， 则， ， 或， ，； （2）解：， ，，， 则， ， ，． 15．（1）证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）解：， ， 方程有一个根大于1， ，解得：， 的取值范围为 16．（1）解：根据题意得， 解得； （2）解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， ． 故的值是4． 17．（1）解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为 米． 依题意，得 ，即 . 解此方程，得x1=30，x2=50. ∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去． 当x=30时， . 答：当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2． （2）解：不能．理由如下： 由 得 ． ∵ ， ∴方程 没有实数根． ∴不能使所围矩形场地的面积为810m2． 18．（1）解：设3月平均每天有x人前往乙接种点接种加强针，则3月平均每天有（1+20%）x人前往甲接种点接种加强针， 依题意得：（1+20%）x+x=440， 解得：x=200， ∴（1+20%）x=（1+20%）×200=240. 答：3月平均每天有240人前往甲接种点接种加强针，有200人前往乙接种点接种加强针 （2）解：依题意得：（240-10m）m+200×（1+30%）m=2250， 整理得：m2-50m+225=0， 解得：m1=5，m2=45. 当m=5时，240-10m=240-10×5=190＞0，符合题意； 当m=45时，240-10m=240-10×45=-210＜0，不符合题意，舍去. 答：m的值为5 学科网（北京）股份有限公司 $$