第二章 实数 单元达标综合练习题-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数单元达标综合练习题 一、单选题 1．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A．3x﹣x=2 B．（3x2）3=9x6 C．（a+2）2=a2+4 D．÷=3 3．下列根式.是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． （n是正整数） 4．下列各式中不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 6．在实数 ， ，0.123123…，π，﹣2中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|＞|b| 9．下列式子一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=　 　． 11．已知某数的一个平方根是，那么它的另一个平方根是　 　. 12．计算：　 　． 13．16的平方根为　 　 三、解答题 14．把下列各数填入相应的集合中： ﹣22，﹣|﹣2.5|，3 ，0，+（﹣1）100，﹣|﹣3|，3.1415926，5.734…，﹣π 无理数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 整数集合：{ }； 分数集合：{ }． 15．已知 的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式a2-a-b的值． 16．求代数式的值，其中a＝3，b＝2． 17．一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积． 四、综合题 18．若要化简 我们可以如下做： ∵3+2 ∴ ＝ +1 仿照上例化简下列各式： （1） ＝　 　。 （2） ＝　 　。 19．求下列各式中x的值． （1）9x2=121 （2）（x+1）3=27． 20．已知a=，b=，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2+ab+b2； （3） . 21．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： ， ， ， ， ，， ． 请你认真审视小明的解答过程，根据他的做法解决下列问题： （1）计算　 　； （2）计算（写出计算过程）； （3）如果，求的值． 22．有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使m2＋n2＝a 且mn＝ ，则a±2 将变成m2＋n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使 得以化简．例如，因为5＋2 ＝3＋2＋2 ＝( )2＋( )2＋2 × ＝( ＋ )2，所以 ＝ ． 请仿照上面的例子化简下列根式： （1） （2） 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵x＞2， ∴x﹣2＞0， ∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0， 则当x＞2时， 有意义． 故答案为：B． 【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式=2x，错误； B、原式=27x6，错误； C、原式=a2+4a+4，错误； D、原式===3，正确， 故选D 【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断； D、原式利用二次根式除法法则计算得到结果，即可作出判断． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A. ，不是最简二次根式，A不符合题意； B. ，不是最简二次根式，B不符合题意； C. ，不是最简二次根式，C不符合题意； D. （n是正整数）是最简二次根式，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可； 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ，∵x2+1≥1＞0，∴ 符合二次根式的定义；不符合题意； B、∵﹣4＜0，∴ 不是二次根式；符合题意； C、∵0≥0，∴ 符合二次根式的定义；不符合题意；D、 符合二次根式的定义；不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据二次根式的定义被开方数≥0，由﹣4＜0，得到 不是二次根式. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为：C 【分析】估算无理数的大小即可求出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】解： ，π是无理数， 故选：B． 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 7．【答案】D 【解析】【解答】A.，无法计算，故此选项错误，