精品解析：江苏省无锡市江阴市华士实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性检测数学试卷

九年级数学第一次阶段性检测试卷2023.10.9 一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列关于x方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ） A. 4 B. －4 C. ±1 D. ±4 3. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ） A. （x－5）2＝14 B. （x＋5）2＝14 C. （x－5）2 ＝36 D. （x＋5）2 ＝36 4. 已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（ ）． A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 如图，的直径，弦于点P，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O的半径长为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知的半径等于，圆心到直线的距离为，那么直线与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 9. 如图，矩形OABC，，点M为 的内心，将矩形绕点C顺时针旋转90°，则点M的对应点坐标为（　　） A. （，6 ） B. （6，） C. （ 1，1 ） D. （，6） 10. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 一元二次方程的解是________． 12. 若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____． 13. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是____． 14. 如图所示，点B，D，C是上的点，，则_____． 15. 如图，点A在半圆O上，是直径，．若，则长为 __． 16. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是__________尺． 17. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm． 18. 如图，菱形中，，于点E，为的中点，连接，，．若，则的外接圆半径为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程与为“友好方程”，求m的值． 21. 已知：如图，在△ABC中，，以腰AB直径作，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE． （1）求证：． （2）若，求度数． 22. 我们规定：对于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于x的方程有两个实数根，求m的取值范围． 23. 如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求圆的半径． 24. 已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 25. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为，拱高为． （1）求拱桥的半径． （2）有一艘宽为的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由． 26. 今年大德福超市以每件元的进价购进一批商品，当商品售价为元时，三月份销售件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长率． （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？ 27. 如图，已知，点M是上一个定点． （1）尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N； （2）在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________． 28. 如图1，与直线相离，过圆心