精品解析：安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）

安徽省2024届“七省联考” 数学模拟（2） 满分：150分 考试时间：120分钟 适用地区：安徽、广西、贵州、甘肃、江西、吉林、黑龙江，及其他已实行新高考地区. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，，则实数（ ） A. B. C. D. 3. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ） A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 4. 记为等比数列的前n项和，若，，则（ ）． A. 120 B. 85 C. D. 5. 如图，在长方形中，，，从上的一点发出的一束光沿着与夹角为的方向射到上的点后，依次反射到、上的、点，最后回到点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 函数在处有极值为10，则a的值为（ ） A 3 B. -4 C. -3 D. -4或3 7. 已知函数，若存在实数当时，满足则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，椭圆的左焦点为，右顶点为A，点Q在y轴上，点P在椭圆上，且满足轴，四边形是等腰梯形，直线与y轴交于点，则椭圆的离心率为（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是纯虚数，那么 D. 若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则 10. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥SO的侧面积为 B. 三棱锥S-ABC体积的最大值为 C. 的取值范围是 D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为 11. 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（ ） A. B. 数列为等比数列 C. D. 当时，越大，越小 12. 已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于，两点，.设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则面积的最小值为 D. 四点共圆 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且与共线，则______. 14. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，分钟时，该盛水筒距水面距离为，则______. 15. 已知圆：，若为直线：上的点，过点可作两条直线与圆分别切于点，，且为等边三角形，则实数的取值范围是________. 16. 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且． （1）求角A的大小； （2）记的面积为S，若，求的最小值． 18. 已知数列满足， （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：. 19. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且，，，四点共面. （1）证明：