内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗保康第二中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年九年级上学期 数学期末试卷 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）下列数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．毕达哥拉斯树   B．笛卡尔心形线   C．赵爽弦图   D．卡西尼卵形线   2．（本题3分）下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（本题3分）如图，在中，，分别是边，上的点，，则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（    ）．    A． B． C． D． 5．（本题3分）在中，，，，那么的正弦值是(    ) A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，于点，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（本题3分）如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．（本题3分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是（    ） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．在此函数图象上 10．（本题3分）在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D．或 12．（本题3分）如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（共15分） 13．（本题3分）关于的方程的两根分别为，则的值为 ． 14．（本题3分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为 ． 15．（本题3分）如图3，在中，，是边的中点，过作，垂足为点，如果，，那么 ． 16．（本题3分）如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高为，则的长度为 ．    17．（本题3分）如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为 s． 3. 解答题 18． （1）方程：． （2）计算： 19.如图，在中，，已知，，，求的长．    20.如图，已知中，，，．求边的长； 21．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口处，测得正前方旗杆顶部点的仰角为37°，旗杆底部点的俯角为45°，求国旗高多少米？（参考数据：，，） 22.某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 ___________人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中大约有___________名学生参加了篮球社团； (4)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或表格求恰好选中一男一女的概率． 23. 如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q．    (1)在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． (2)若，求的长． 24. 如图，已知，点E在边上，连接，交对角线于点F，且． (1)求证：； (2)若，求的值． 25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，平均每天可卖出80件．如果每件商品的售价每下降1元，则每天可多卖出10件．设每件商品的售价下降元（为正整数），每天的销售利润为元． (1)求销售利润（元）与下降价格（元）的函数关系式； (2)每件商品的售价下降多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (