2024年中考数学专项练习----圆的综合题

2024年中考数学专项练习----圆的综合题 1．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 2．如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且 ． （1）求 的度数； （2）若 ，求点O到弦 的距离． 3．如图，在Rt中，为AC边上一点，连结OB.以OC为半径的半圆与AB边相切于点，交AC边于点. （1）求证：. （2）若. ①求半圆的半径. ②求图中阴影部分的面积. 4．如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC. （1）求证：△ADB≌△BCA； （2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长； （3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线. 5．已知点在函数的图象上． （1）若m=-2，求n的值； （2）抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E． ①m为何值时，点E到达最高处； ②设的外接圆圆心为C，⊙C与轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，线段与相切于点B，交于点M，其延长线交于点C，连接，，D为上一点且的中点为M，连接，． （1）求的度数； （2）四边形是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （3）若，求的长． 7．如图，在中，，，点D在边上，将线段绕点D按顺时针方向旋转得到，线段交于点E，作于点F，与线段交于点G，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，当平分四边形的面积时，求的长． 8．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F，的平分线交于点M． （1）求证：． （2）若，求的长． （3）求的值． 9．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 10． （1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、， ▲ ．求证： ▲ ． 从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程． （2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：连接OD， ∵ ， ∴∠BOD＝ 180°＝60°， ∵ ， ∴∠EAD＝∠DAB＝ BOD＝30°， ∵OA＝OD， ∴∠ADO＝∠DAB＝30°， ∵DE⊥AC， ∴∠E＝90°， ∴∠EAD+∠EDA＝90°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DAB＝30°，AB＝6， ∴BD＝ AB＝3， ∴AD＝ ＝3 ． 2．【答案】（1）解：∵ 切 于点A， 切 于点B， ∴ ， ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ （2）解：作 于D，如图所示： 则 ， 由（1）得： 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即求点O到弦 的距离为 ． 3．【答案】（1）【方法一】证明：如图，连结OD. ∵BD是圆O的切线，D为切点， . ， 且， Rt. ； 【方法二】证明：，点C在圆O上， ∴BC是圆O的切线. ∵BD是圆O的切线， ； （2）解：①如图，连结OD， ∵OB=OA， ∴∠OBD=∠A， ， . . ， . 在Rt△ODA中，∵∠ADO=90°，∠A=30°， ∴AO=2OD， 又∵OD=OE，AO=OE+AE， ∴OE=AE=2， ∴半圆O的半径为2； ②在Rt中，. . ， . 4．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， ∵AB＝AB， ∴△ADB≌△BCA（HL） （2）解：如图，连接DC， ∵OD⊥AC， ∴ ， ∴AD＝DC， ∵△ADB≌△BCA， ∴AD＝BC， ∴AD＝DC＝BC， ∴∠AOD＝∠ABC＝60°， ∵AB＝4， ∴ （3）证明：如图，连接OC， 由(1)和(2)可知BC= ∵BP＝2 ∴BC＝BP＝2 ∴∠BCP＝∠P， ∵∠