精品解析：江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题

兴化市昭阳湖初级中学 2023-2024学年度第一学期第一次质量抽测八年级数学试卷 命题人： 一、选择题（每题3分，计18分） 1. 2023年亚运会举办时间是2023年9月23日至2023年10月8日，举办地点是中国浙江杭州，下列运动标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1 C. －2是4平方根 D. 的算术平方根是4 3. 以、、三边长能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知一个等腰三角形中有两条边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，下列条件中，不能证明 的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（　　） A. 2cm B. 10cm C. 6cm D. 5cm 二、填空题（每题3分，计30分） 7. 如图，镜子中号码的实际号码是____________． 8. 16的平方根是___________． 9. 若直角三角形两边、，那么第三边c的值是 _____． 10. 用“·”表示一种新运算：对于任意正实数，例如，那么的运算结果是：______． 11. 如图，甲在A处放牛，准备回B处的家，途中需赶牛去河边饮水，已知A到河边垂直距离千米，B到河边垂直距离千米，且千米，甲至少需要走__________千米才能到家． 12. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____． 13. 如图是一株美丽勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别是，则最大的正方形的面积是_______． 14. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 15. 如图，在中，，，射线于点D，点M为射线上一点，如果点M满足三角形为等腰三角形，则的度数为______． 16. 如图，以、为边作和，且，，与相交于，．连接，直接写出与α的数量关系是__． 三、解答题（计102分） 17. 求下列各式中x的值． （1）； （2）； （3）． 18. 已知的平方根是，的平方根是他本身，求的平方根． 19. 如图：已知和C、D两点，求作一点P，使，且P到两边的距离相等．（尺规作图，不写作法，保留痕迹） 20. 如图四边形中，，求四边形的面积． 21. 如图，AB，DE交于点F，，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC．连结CD，CE． （1）求证：△ADC≌△BCE． （2）若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数． 22. 如图，，点E是边AB上的中点，AD是边BC上的高，，，G是垂足， 求证：（1）G是CE 的中点；（2）． 23. （1）如图1，在中，，的平分线交于点O，过点O作分别交于点E，F，则线段与之间有怎样的数量关系？说明你的理由： （2）如图2，若中的平分线与三角形外角平分线交于点O，过O点作交于点E，交于点F，直接写出与之间的数量关系__________. 24. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2． 证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a． ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a） ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a） ∴a2+b2＝c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2． 25. 已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接， （1）图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 26. 如图，中，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．