2024年中考数学专项练习--方程与不等式

2024年中考数学专项练习--方程与不等式 一、单选题 1．如果4是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元一次方程的解是x＝－1，则k的值是（　　） A． B． C．1 D．0 4．关于的一元二次方程，下列结论错误的是（　　） A．当方程有实数根时 B．当时，方程一定有两个不相等的实数根 C．当时，方程的实数根为， D．若，为方程的两个实数根，则有 5．不等式组的解集为（　　） A．≤2 B．x＞-1 C．-1＜≤2 D．-1≤≤2 6．在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围应为（　　） A． B． C． D． 7．用10 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6 .若设它的一条边长为 ，则根据题意可列出关于 的方程为（　　） A． B． C． D． 8．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．解一元一次方程 时，去分母后得到的方程是　 　. 10．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 千米/小时，则 ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 千米，则 ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 千米，则 .你认为其中正确的数量关系序号为　 　. 11．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=　 　. 12．关于、的方程组与有相同的解，则　 　. 13．某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为 ，则该工厂第一季度的产值y关于x的函数解析式为　 　. 14．分式方程 的解是　 　. 三、计算题 15．解方程： （1）； （2）（用配方法）． 四、综合题 16．用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种） 设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行） （1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为 3 平方米？ （2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ （3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？ 17．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7. （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值. 18．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题： （1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？ （2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由． 19．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根. 20．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0 （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根. 21．2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元． （1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？ （2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】 10