河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题

2023—2024学年郑州市宇华实验学校高二上学期1月月考 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线与曲线相交，交点依次为，若，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2.在中，，，是外接圆的圆心，在线段上，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3.若关于 x 的方程 在内有两个不同的解，， 则的值为（    ） A. B. C. D. 4.过动点作圆的两条切线，切点分别为，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（    ） A. B.1 C. D.2 6.在长方体中，、，、分别为棱、的中点，点在对角线上，且，过点、、作一个截面，该截面的形状为（    ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 7.若的展开式中含有常数项（非零），则正整数的可能值是（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件“甲参加跳高比赛”，事件“乙参加跳高比赛”，事件“乙参加跳远比赛”，则（    ） A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则下列结论正确的是（    ） A. B. C.若，则的面积是15 D.若，则外接圆半径是 10.已知方程有两个不相等的实数根，其中，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11.在椭圆中，为椭圆的右焦点，为椭圆的左顶点，为椭圆短轴上的顶点，若椭圆的离心率为，则（    ） A. B. C.大于 D. 12.如图，正方体的棱长为2，E，F分别是棱BC，上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（    ） A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形 B.若点P到直线BB1与到直线DC的距离相等，则点P的轨迹是抛物线 C.若与AB所成的角为，则点P的轨迹是双曲线 D.以B为球心，为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.在平面直角坐标系中，圆关于直线对称的圆为，则的方程为 . 14.已知双曲线的左焦点为F1，A，B为双曲线M上的两点，O为坐标原点若四边形为菱形，则双曲线M的离心率为 . 15.若向量共面，则 . 16.甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知指数函数在其定义域内单调递增. (1)求函数的解析式； (2)设函数，当时，求函数的值域. 18.（12分）如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点. (1)求证：平面； (2)已知，，求直线与平面所成角的正弦值. 19.（12分）已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 20.（12分）设为抛物线上两点，直线的斜率为4，且与的纵坐标之和为2. （1）求抛物线的方程； （2）已知为坐标原点，为抛物线的焦点，直线交抛物线于两点（异于点），以为直径的圆经过点，求面积的最小值. 21.（12分）某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为. (1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率； (2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望. 22.（12分）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决