2024年中考数学高频压轴题训练——圆的综合题

2024年中考数学高频压轴题训练——圆的综合题 1.如图,在 中, ,以 为直径的 分别与 交于点 ,过点 作 ,垂足为点 . (1)求证:直线 是 的切线; (2)求证: ; (3)若 的半径为4, ,求阴影部分的面积. 2.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥DC,连接AC,BC. (1)求证:AC是∠DAB的角平分线; (2)若AD=2,AB=3,求AC的长. 3.如图,在中,,以为直径的交于点D,交的延长线于点E,交于点F. (1)求证:是的切线; (2)若,求的长. 4.如图,⊙O是Rt ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30 ,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F, (1)求证: CDE是等腰三角形; (2)若AB=4, ,求证: OBC≌ DCE. 5.已知锐角 ABC内接于圆O,D为弧AC上一点,分别连接AD、BD、CD,且∠ACB=90 ﹣ ∠BAD. (1)如图1,求证:AB=AD; (2)如图2,在CD延长线上取点E,连接AE,使AE=AD,过E作EF垂直BD的延长线于点F,过C作CG⊥EC交EF延长线于点G,设圆O半径为r,求证:EG=2r; (3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,若AC=BC,DE=4CD,当 ACD的面积为10时,求DG的长度. 6.如图,已知 是 的直径, 是 的弦,点 在 外,连接 , 的平分线交 于点 . (1)若 ,求证: 是 的切线; (2)若 , ,求弦 的长. 7.如图,在Rt ABC中,∠ABC=90o,以BC为直径的半圆⊙O交AC于点D,点E是AB的中点,连接DE并延长,交CB延长线于点F. (1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若CF=8,DF=4,求⊙O的半径和AC的长. 8.在平面直角坐标系xOy中,当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时,则称点P为图形W的“梦之点”. (1)已知⊙O的半径为1. ①在点E(1,1),F( ,- ),M(-2,-2)中,⊙O的“梦之点”为 ; ②若点P位于⊙O内部,且为双曲线 y = k x (k≠0)的“梦之点”,求k的取值范围. (2)已知点C的坐标为(1,t),⊙C的半径为 ,若在⊙C上存在“梦之点”P,直接写出t的取值范围. (3)若二次函数 的图象上存在两个“梦之点” , ,且 ,求二次函数图象的顶点坐标. 9.如图,点A是⊙O直径BD延长线上的一点,AC是⊙O的切线,C为切点.AD=CD, (1)求证:AC=BC; (2)若⊙O的半径为1,求 ABC的面积. 10.如图, ABC中,∠ACB=90 ,BO为 ABC的角平分线,以点O为圆心,OC为半径作⊙O与线段AC交于点D. (1)求证:AB为⊙O的切线; (2)若tanA= ,AD=2,求BO的长. 11.如图①, 是 外一点, 与 相切于点 , 的延长线交 于点 ,过点 作 ,交 于点 ,连接 ,并延长 交 于点 ,连接 .已知 , 的半径为3. (1)求证: 是 的切线; (2)求 的长; (3)如图②,若点 是 上一点,且 ,过 作 ,交弧 于点 ,连接 ,交 于点 ,连接 ,则 的长度是 . 12.我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形. (1)如图1, ABC中,AB=AC=8,BC=6, DEF是 ABC的垂足三角形,求DE的长. (2)如图2,圆内接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6, ABC的垂足三角形DEF的周长为y. ①求y与x的关系式; ②若 DEF的周长为 时,求⊙O的半径. 13.如图,⊙O是Rt ABC的外接圆,∠ABC=90 ,D为圆上一点,且B,D两点位于AC异侧,连接BD,交AC于E,点F为BD延长线上一点,连接AF,使得∠DAF=∠ABD. (1)求证:AF为⊙O的切线; (2)当点D为EF的中点时,求证:AD2=AO•AE; (3)在(2)的条件下,若sin∠BAC= ,AF=2 ,求BF的长. 14.如图, ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G. (1)求证:OF•DE=2OE•OH; (2)若⊙O的半径为12,且OE:OF:OD=2:3:6,求阴影部分的面积.(结果保留根号) 15.如图,点P是圆O直径CA延长线上的一点,PB切圆O于点B,点D是圆上的一点,连接AB,AD,BD,CD,∠P=30 . (1) 求证:PB=BC; (2) 若AD=6,tan∠DCA= ,求BD的长. 16.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,BE⊥AC于点E,点O是线段AC上的一点,以AO为半径作圆O交线段AC于点G,设AO=m. (1) 直接写出AE的长:AE= ; (2) 取B