2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值 1.已知y关于x的二次函数,点P为抛物线顶点. (1)若抛物线与y轴的交点坐标为点,求该二次函数的表达式; (2)当P点的纵坐标取最大值时, ,此时P点坐标为 ; (3)在(2)的条件下,当,函数有最小值9,求n的值. 2.如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点,与反比例函数的图象相交于点,,,::. (1)求反比例函数的表达式; (2)点是线段上任意一点,过点作轴平行线,交反比例函数的图象于点,连接当面积最大时,求点的坐标. 3.已知抛物线C:y=x2-2bx+c; (1)若抛物线C的顶点坐标为(1,-3),求b、c的值; (2)当c=b+2,0≤x≤2时,抛物线C的最小值是-4,求b的值; (3)当c=b2+1,3≤x≤m时,x2-2bx+c≤x-2恒成立,则m的最大值为 . 4.某商品进价为每件30元,现在的售价是每件40元,每星期可卖150件,调查发现,如果每件商品的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),每星期少卖10件,设每件涨价x元,(x为非负整数),每星期的销售量为y件, (1)y与x的函数表达式并写出 x 的取值范围 (2)如何定价才能使每星期的利润最大且销量较大,每星期的最大利润是多少? 5.某商场将一种每件 成本价为10元的商品连续加价两次后,以每件24元作为定价售出。已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多10%。 (1)求第一次加价的增长率; (2)该商场在试销中发现,如果以定价售出,则每天可售出100个。如果销售单价每降低1元,销售量就可以增加10件。那么当销售单价为多少元时,该商场每天销售该商品获得的利润最大?最大利润是多少? 6.设a、b是任意两个实数,用max{a,b}表示a、b两数中较大者,例如:max{﹣1,﹣1}=﹣1,max{1,2}=2,max{4,3}=4,参照上面的材料,解答下列问题: (1)max{5,2}= ,max{0,3}= ; (2)若max{3x+1,﹣x+1}=﹣x+1,求x的取值范围; (3)求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标,函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示,请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象,并根据图象直接写出max{﹣x+2,x2﹣2x﹣4}的最小值. 7.如图1,反比例函数 (x>0)的图象经过点A( ,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75 ,AD⊥y轴,垂足为D. (1)求k的值; (2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式; (3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求 CMN面积的最大值. 8.如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-2,0)、(0,-4),点B在x轴上,已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=2,点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点P与B、C不重合),过点P作y轴的平行线交BC于点F. (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P的横坐标为m,用含m的代数式表示线段PF的长. (3)求 PBC面积的最大值,并求此时点P的坐标. 9.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+1与抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)相交于点A(1,0)和点D(﹣4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=﹣1,且抛物线与x轴交于另一点B. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点,求出 ACE面积的最大值; (3)如图2,若点M是直线x=﹣1的一点,点N在抛物线上,以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能,请直接写出点M的坐标;若不能,请说明理由. 10.已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+1)x+ (m2+1)=0有实数根. (1)求m的值; (2)先作y=x2﹣(m+1)x+ (m2+1)的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出变化后图象的解析式; (3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时,求n2﹣4n的最大值和最小值. 11.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,且A(﹣1,0),对称轴为直线x=2. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C.当∠CAB=45 时,求点C的坐标; (3)点D在抛物线上与点C关于对称轴对称,点P是抛物线上一动点,令P(xP,yP),当1≤xP≤a,1≤a≤5时,求 PCD面积的最大值(可含a表示). 12.二次函数的图象经过点,,与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上一点,连