2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的综合应用

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的综合应用 1．在我市开展的创建文明城市活动中，某居民小区要在一块一边靠墙(墙长 )的空地上修建一个矩形花园 ，花园的一边靠墙，另三边用总长为 的栅栏围成(如图所示).若设花园的 边长为 ，花园的面积为 （1）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到 吗？若能，求出此时 的值；若不能，说明理由； （3）当 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？ 2．随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养。水果罐头在保存鲜度和营养方面得天独厚，仅次于现摘水果，水果罐头不仅果肉好吃，水果的本色本味完全融入到糖水中，罐头水的风味甚至比果汁还要浓郁。某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费1.8万元购进的甲种水果与2.4万元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元。 （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头需要甲乙水果各0.5千克，而每听罐头的成本除了水果成本之外，其他所有成本是水果成本的 的还要多3元．调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大?最大利润为多少? （3）若想使得该种罐头的销售利润每天达到6万元，并且保证降价的幅度不超过定价的15%，每听罐头的价钱应为多少钱? 3．攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟芒果，进价为10元/千克，售价不低于15元/千克，且不超过40元/每千克，根据销售情况，发现该芒果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 32.5 35 35.5 38 … 售价x（元/千克） … 27.5 25 24.5 22 … （1）某天这种芒果售价为28元/千克．求当天该芒果的销售量 （2）设某天销售这种芒果获利m元，写出m与售价x之间的函数关系式．如果水果店该天获利400元，那么这天芒果的售价为多少元？ 4．某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题： （1）直接写出该商品销售量y（个）与售价x（元）（12≤x≤30）之间的函数关系式； （2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？ （3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？ 5．为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系. （1）试写出y与x符合的函数表达式． （2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？ 6．在这春暖大地百花将开的季节，安徽省利辛县市民健身公园吸引了不少的游客，一个商家发现了商机，设计了一款成本为10元/件的工艺品进行试销．经过一段时间试营业，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量（y件） … 50 40 30 20 10 … （1）猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式； （2）利辛县物价部门规定，在不亏本的情况下该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，当销售单价定为多少时，该商家试销该工艺品每天获得的利润最大？最大值为多少？ 7．某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）.假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去.死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出. （1）若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克　 　元. （2）若放养x天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y元，求y与x的函数关系式； （3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a元，经销商在放养x天后全部售出，当 时，经销商总获利的最大值为1800元，求a的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用） 8．“互联网+”时