湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，最简二次根式是(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解方程，下列配方正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.若点关于轴的对称点为，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.在中，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.下列事件是必然事件的为(    ) A. 购买一张体育彩票，中奖 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 年元旦是晴天 D. 在地面上向空中拋掷一石块，石块终将落下 9.如图，，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在矩形中，对角线，相交于点，为的中点，连接交于点，连接，，则下列结论：；；，其中正确结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12.两个相似三角形的面积比是：，则它们的对应边上的中线的比是______． 13.已知是方程的一个根，则______． 14.在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在左右，那么摸出黑球的概率约为______ ． 15.如图所示，某河提的横断面是梯形，，迎水坡长米，且边的坡度为，则河堤的高为______米． 16.如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______ 米 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 解方程：． 19.本小题分 如图，已知在中，，，求的长和的值． 20.本小题分 如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处，测得，他沿方向走到处，线段米，测得，求树的高度． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． 以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； 直接写出放大后的的面积：______． 22.本小题分 已知关于的一元二次方程有实数根． 求的取值范围． 若此方程的两实数根，满足，求的值． 23.本小题分 如图，四边形为菱形，点在的延长线上，． 求证：∽； 当，时，求的长． 24.本小题分 某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加：足球，：象棋，：羽毛球，：舞蹈这四项社团活动的学生每人必选且只能选修一项中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中所占扇形的圆心角为． 根据以上信息，解答下列问题： 这次被调查的学生共有______人； 请你将条形统计图补充完整； 若该校共有学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这名学生中有多少人参加了羽毛球社团； 在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 25.本小题分 “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是元件时，每天可售出该商品件，且售价每降低元，就会多售出件，设该商品的售价为元件． 用含售价元件的代数式表示每天能售出该工艺品的件数为______件； 已知每件工艺品需要元成本，每天销售该工艺品的纯利润为元．求该商品的售价． 26.本小题分 如图，在矩形中，，的平分线与、分别交于点、，点是的中点，直线，交于点，交于点． 求证：≌；； 若，． 求的长度； 如图，点是线段上的动点不与点、重合，交于点，交于点，设，当时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、原式，故A不符合题意． B、与不是同类二次根式，故B不符合题意． C、原式，故C符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：． 根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案． 本题考查二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型． 2.【答案】  【解析】解：、被开方数含分母