7.5三角形内角和定理讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.5三角形内角和定理 知识梳理 1、三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°.符号表示：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.变式：∠A=180°-∠B-∠C. 2、证明 （1）构造平角：利用平行线的性质进行转化（作平行线），让三个内角组成一个平角．如图①和图②. （2）构造同旁内角：如图③，过C点作CM∥AB，利用∠ABC与∠BCM是同旁内角可证． 3、三角形的外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角． 4、三角形的外角特征 ①顶点是三角形的一个顶点；②外角的一边是三角形的边；③外角的另一条边是三角形某条边的延长线． 5、三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 基础训练 一、单选题 1．在ΔABC中，如果∠A=60º，∠B=45º，那么∠C等于（ ） A．45º B．75º C．115º D．105º 2．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．下列说法正确的是（ ） A．三角形的外角和为内角和的2倍 B．三角形的外角和为 C．三角形的外角中只有一个钝角 D．三角形的外角中可以有两个直角 4．如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，点B，C，D在同一条直线上，则图中∠B的度数是(　　) A．38° B．48° C．62° D．70° 5．如图，直线，，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线､被所截，若，，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将△ABC沿AD所在直线翻折，点B落在AC边上的点E，∠C＝25°，AB+BD＝AC，那么∠AED等于（　　） A．80° B．65° C．50° D．35° 8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（　　） A．90° B．110° C．100° D．120° 9．已知在△ABC中，∠A=∠B —∠C，则△ABC为（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 10．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为（ ） A．80º B．72º C．48º D．36º 二、填空题 11．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若，则的度数为________． 12．当三角形中一个内角是另一个内角的时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中称为“希望角”，如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______． 13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则∠C的度数是________度． 14．如图，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，DE∥BC，且∠B=55°，则∠BDF=_________． 15．在△ABC中，∠A=60°，∠B=∠C，则∠B=______． 三、解答题 16．如图，为的高，为角平分线，若. （1）求的度数； （2）求的度数； （3）若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，则求的度数. 17．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°. （1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？请解释你的结论. （2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？请写出你的结论（不需说明理由）. 18．如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AD为∠BAC的平分线，∠B=40°，∠C=70°，求∠DAE的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.5三角形内角和定理 知识梳理 1、三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°.符号表示：△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.变式：∠A=180°-∠B-∠C. 2、证明 （1）构造平角：利用平行线的性质进行转化（作平行线），让三个内角组成一个平角．如图①和图②. （2）构造同旁内角：如图③，过C点作CM∥AB，利用∠ABC与∠BCM是同旁内角可证． 3、三角形的外角定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角． 4、三角形的外角特征 ①顶点是三角形的一个顶点；②外角的一边是三角形的边；③外角的另一条边是三角形某条边的延长线． 5、三角形的外角性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 基础训练 一、单选题 1．在ΔABC中，如果∠A=60º，∠B=45º，那么∠C等于（ ） A．45º B．75º C．115º