7.2 定义与命题 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.2定义与命题 知识梳理 1、 命题概念： 判断一件事情的语句，叫做命题． 备注：①命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. ②命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….” ③真命题与假命题： 真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题. 假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题. 2、 定理： 定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据. 3、定义概念： 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. 基础训练 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．互补的两个角一定是一个是锐角，另一个是钝角 C．两个全等图形是轴对称图形 D．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 2．对于命题“（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中，是真命题的是（   ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行 ③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部 ④是一个负数． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．以下命题中是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 D．两个锐角的和是锐角 5．下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A．直角三角形的两锐角互余 B．对顶角相等 C．若两直线垂直，则两直线有交点 D．若x=1，则x2=1 6．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．直角三角形的两个锐角互余 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．相等的两个角是对顶角 D．如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 7．下列语句中，不是命题的是( ) A．延长线段AB B．自然数也是整数 C．两个锐角的和一定是直角 D．同角的余角相等 8．下列语句不是命题的是（ ）． A．两直线平行，同位角相等 B．作直线垂直于直线 C．若，则 D．等角的补角相等 9．下列命题，正确的是（ ） A．相等的角是内错角 B．如果，那么 C．有一个角是的三角形是等边三角形 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 10．下列命题中，不正确的是（ ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 二、填空题 11．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：__________． 12．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________. 13．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)． 14．命题：“同弧所对圆周角相等”逆命题是____________________． 15．命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是___________________________． 三、解答题 16．判断下列命题是真命题还是假命题． （1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若a=b，则a3=b3; （3）若x=a，则x2－(a+b)x+ab=0; （4）如果a2=ab,则a=b; （5）若在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′． （6）若x＞3，则x＞2． 17．（概念学习）定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”． 例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数； 643不是“好数”，因为，的商不是整数． （初步探究） （1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______； （2）在横线上填“真”或“假”： ①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题； ②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题； （深入思考） 求同时满足下列条件的“好数”： （1）百位数字比十位数字大5； （2）百位数字与十位数字之和等于个位数字． 18．命题“绝对值相等的两个数互为相反数”. (1)将这命题改写成“如果......那么......的形式； (2)写出这命题的题设和结论； (3)