7.1为什么要证明讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明 知识梳理 1、 概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 备注：①证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. ②判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 基础训练 一、单选题 1．下列结论推理合理的是（ ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 2．下列命题不正确的是 A．等腰三角形的底角不能是钝角 B．等腰三角形不能是直角三角形 C．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　） A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹 C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿 4．下列推理正确的是（ ） A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁 B．如果a>b，b>c，那么a>c C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多 D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角 5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ） A．6分 B．7分 C．8分 D．9分 6．在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（ ）次就能找出这枚假银元． A．l B．2 C．3 D．4 7．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（ ）元． A．216 B．218 C．238 D．236 8．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（ ） A．15 B．20 C．25 D．30 9．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 二、填空题 11．小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … … 那么，当输入数据为8时，输出的数据为______． 12．等腰三角形的底角必是________角（填“直”、“锐”或“钝”），为了说明你的结论正确，你可以从假设入手开始说明． 13．顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 那么最短交货期为_______工作日． 14．根据下图和命题“等腰三角形底边上的中线是顶角的角平分线”写出： 已知：_______________________________ 求证：_______________ ． 15．字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为________. 组合 连接 三、解答题 16．小洁、琳琳、晓彤、奇奇和聪聪5位同学身体都不怎么舒服，他们分别在医院的牙科、眼科、皮肤科、外科、耳鼻喉科就诊。请根据他们的对话猜一猜，他们分别去了哪一科看病？ 小洁、琳琳、晓彤说：我们是在牙科、眼科和皮肤科各自接受治疗的。 奇奇说：我没有去耳鼻喉科和皮肤科。 晓彤说：我最近夜里牙老疼。 小洁说：我的皮肤好得很，我没有必要去皮肤科。 17．如图A、B、C、D、E、F六个人坐在圆桌的周围，已知E与C间