5.8三元一次方程组讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.8三元一次方程组 知识梳理 1、三元一次方程 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程． 2、三元一次方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组． 3、三元一次方程组的解法 1　 使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解． 2　 解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程． 4、步骤： ①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； ②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组； ③解二元一次方程组，求出两个未知数的值； ④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值； ⑤写出三元一次方程组的解． 基础训练 一、单选题 1．三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ） A． B． C． D． 2．三元一次方程组的解是（ ） A． B． C． D． 3．若，则等于（ ） A． B． C．2 D． 4．下列方程组是三元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 5．在方程中，若，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知，则＝（ ） A． B． C．1 D． 7．解三元一次方程组：， 具体过程如下： (1)②－①，得b＝2， (2)①×2＋③，得4a－2b＝7， (3)所以， (4)把b＝2代入4a－2b＝7，得4a－2×2＝7(以下求解过程略)． 其中开始出现错误的一步是(　　) A．(1) B．(2) C．(3) D．(4) 8．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．以上说法都对 9．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球的个数为（ ） A．21 B．12 C．8 D．35 10．若三元一次方程组的解使ax＋2y＋z＝0，则a的值为(　 　) A．－1 B．0 C．－2 D．4 二、填空题 11．方程组的解为____________． 12．某超市销售水果时，将A、B、C三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装箱进行销售，每箱的成本分别为箱中A、B、C三种水果的成本之和，箱子成本忽略不计．甲种方式每箱分别装A、B、C三种水果6kg、3kg、1kg，乙种方式每分别装A、B、C三种水果2kg、6kg、2kg，甲每箱的总成本是每千克A成本的15倍，每箱甲的销售利润率为20%，每箱甲比每箱乙的售价低25%；丙每箱在成本上提高40%标价后打八折销售获利为每千克A成本的1.2倍，当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：5时，则销售的总利润率为_____． 13．如图8.4-1，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a+b+c+d+e+f值是__________. 14．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为_____． 15．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多_____________道． 三、解答题 16．解一次方程组： （1） （2） （3） 17．解方程组： （1） （ 2 ） （3） 18．解方程组： （1）；（2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.8三元一次方程组 知识梳理 1、三元一次方程 含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程． 2、三元一次方程组 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组． 3、三元一次方程组的解法 1　 使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解． 2　 解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程． 4、步骤： ①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数； ②利用加减消元