5.6二元一次方程与一次函数讲义2023-2024学年北师大版数学八年级上册

5.6二元一次方程与一次函数 知识梳理 1、二元一次方程与一次函数关系 直线y=kx+b（k≠0）的表达式是个关于x、y的二元一次方程，以二元一次方程y-kx=b（k≠0）的解为坐标的点组成的图象就是一次函数y=kx+b（k≠0）的图象. 2、注意事项 ①每个二元一次方程都对应着一个一次函数.②以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象就是它所对应的一次函数的图象. 3、二元一次方程组与一次函数的关系 1.两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0）的图像的交点坐示就是关于x、y的方程组的解.反之，方程组的解就是一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0）的图像的交点坐标. 2.两条直线y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），若k1=k2，b1≠b2，则它们平行，无交点，方程组无解；若k1=k2，b1=b2，则它们重合，有无数个交点，方程组有无穷多个解；若k1≠k2，则它们相交，只有一个交点，方程组有唯一解. 基础训练 一、单选题 1．如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A． B． C． D． 2．直线y=2﹣x与y=﹣x+的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．重合 D．不确定 3．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤1 4．若直线与直线的交点坐标为，则下列方程组的解为的是（ ） A． B． C． D． 5．若直线l1经过点（﹣1，0），l2经过点（2，2），且l1与l2关于直线x＝1对称，则l1和l2的交点坐标为（　　） A．（1，4） B．（1，2） C．（1，0） D．（1，3） 6．已知一次函数与的图象交点坐标是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 7．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（ ） A.y=-x+2 B．y=x-2 C．y=-x-2 D．y=x+2 8．如图，直线AB：y=0.5x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是( ) A．(3，2.5) B．(8，5) C．(4，3) D．(0.5，1.25) 9．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A． B． C． D． 10．某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ） A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限 C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限 二、填空题 11．一次函数和图像上一部分点的坐标见下表： •••••• -2 -1 0 •••••• •••••• -6 -3 0 •••••• •••••• 0 -3 -6 •••••• 则方程组的解为______. 12．如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 13．直线l1:y=kx+b与直线l2:y=-3x在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，则关于x，y的方 程组的解为____. 14．若点 P(1,1) 在直线 ： ykx2上,点 Q(m, 2m 1) 在直线 上，则直线 和 的交 点坐标是__ ． 15．如图，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是______． 三、解答题 16．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，且与轴以及－次函数的图象分别交于点、，点的坐标为． （1）关于、的方程组的解为 ． （2）求的面积； （3）在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)，B(m，n)分别是第三象限与第二象限内的点，将A，B两点先向右平移h个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点(点A对应点C)． （1）写出C，D两点的坐标；(用含相关字母的代数式表示) （2）连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1． ①若b＝n﹣1，求证：直线l⊥x轴； ②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(x，y)都是这个方程的一个解．在①的条件