2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接． (1)求二次函数解析式； (2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值． ②如图2，过点作 ，交直线于点，若 ，求点的坐标． 3．二次函数经过点，，． (1)求该二次函数的解析式； (2)直线上方有一点D，过点D作轴交直线于点E，过点D作交x 轴于点F，求的值最大值及此时点D的坐标． (3)将原抛物线向右平移得到经过原点的新抛物线，直线 (m、n为常数，)与抛物线有唯一公共点G，且与抛物线对称轴相交于点P，点P关于x轴的对称点为点，过点G作于点H，求线段的长． 4．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 6．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 7．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的最大值． 8．如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点． (1)求的值和直线的函数表达式； (2)设的周长为，的周长为，若，求的值． (3)如图2，为抛物线上一点，过点作一直线交抛物线于点，，直线，与轴分别交于点，，直接写出与之间的关系式． 9．如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积； (3)如图3，设点是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，当周长最小时，求点的坐标，并求出此时周长的最小值． 10．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，，，点D是此抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式及点D坐标； (2)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值及此时点E的坐标； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接，，探究是否存在最小值，若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图1，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴于，交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，过作于，若，求点的坐标； (3)如图3，连结，当四边形是矩形时，点在抛物线的对称轴上，若点关于直线的对称点恰好落在直线上，求点的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上． (1)求二次函数的解析式； (2)若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围． 14．如图，已知抛物线与x轴交于点和点A，与y轴交于点C，作直线．    (1)求a的值． (2)若P为直线上方抛物线上的动点，作轴交直线于点H，求的最大值； (3)将抛物线在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为G．把直线向下平移n个单位与图像G有且只有三个交点