浙江省宁波市奉化区奉港中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市奉化区奉港中学八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是(    ) A. B. C. 或 D. 3.如图，，要说明≌，添加的条件不能是(    ) A. B. C. D. 4.设，则下面不等式正确的是(    ) A. B. C. D. 5.由下列条件不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. 6.尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，由作法可得≌，判定这两个三角形全等的根据是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系内，线段的两个端点坐标分别为、，平移线段得到线段，若点的对应点的坐标为，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 8.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角和放在最大的等腰直角内如图，与交于点，连结，若要求的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.“的倍与的差是非负数，”用不等式表示为______． 12.已知等腰三角形一个外角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数是______ ． 13.“对顶角相等”的逆命题是           用“如果那么”的形式写出 14.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标是______ ． 15.如图，中，是的垂直平分线，交于，交于，已知，的周长为，则的周长是______． 16.在中，，，，、分别是边、上的点，将沿着进行翻折，点和点重合，则______． 17.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______ ． 18.如图，中，，，，射线与边交于点，、分别为、中点，设点、到射线的距离分别为、，则线段的最小值为______ ，的最大值为______ ． 三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，，，． 在图中作出关于轴对称的； 在图中作出三角形中边上的中线； 求的面积． 21.本小题分 如图，，，，，且点，，在同一条直线上． 求证：≌； 若，，求的长． 22.本小题分 如图，中，，，是边上一点，且，若求的长． 23.本小题分 某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共本已知购买本北上与购买本牵风记的价格相同；购买本北上和本牵风记需元． 求这两种书的单价； 若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？ 24.本小题分 如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，如图，等腰与等腰中，，，，我们把它们构成的这个图形叫做“手拉手模型”． 【模型探究】 如图，线段与线段存在怎样的数量关系？请证明你的结论． 【应用模型】 如图，等腰直角三角形中，，，点是边的中点，直线经过点，且，点是直线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连结． 如图，当点落在边上时，求． 直接写出在点运动过程中，点和点之间的最短距离． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】  【解析】解：若为腰长，为底边长， 由于，则三角形不存在； 若为腰长，则符合