浙江省宁波市鄞州区宋诏桥、鄞州外国语、钟公庙等校2023-2024学年上学期12月八年级竞赛数学试卷

2023学年第一学期八年级数学学科竞赛测试卷 、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.一个三角形的三条边的长分别是5,8,9，另-个三角形的三条边的长分别是5,3x2, 1,若这两个三角形全等，则xy的值是() B号 C.25成49 3 6 D.号晚 6 2,△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的 最大值是( A.5 B.6 C.7 D.8 3在平面直角坐标系中，一次函数y-+4的图像分别交x轴，y轴于点么，B,把直线 AB绕点O逆时针旋转90°，交y轴于点A,交直线AB于点C,则△ABC的面积是() A若 B号 c会 D君 4.若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式(a-1)x<a+5成立，则a的取值范围是 () A.1<a≤7 B.as7 C.a<1或a≥7 D.a=7 5如图，AD是△ABC的中线，E,F分别在AB,AC上(E,F不与端点重合)，且DE⊥ DF,则() A.BE+CF>EF B.BE+CF=EF C.BE+CF<EF D.BE+CF与EF的大小关系不确定 D (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，∠ABC-60°，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,若AE=6,CD=11, 则AC=() A.17 B.16 C.8w3 D.9V5 第1页共4页 ?.如图，在△AC中，ABAC,AD为C边上的中线，BE⊥AC于点E,交AD于点F,若 BF=3,EFI,则AE=() A.6 B.5 C.5 D.后 2 (第7题图) (第8题图) 8.如图，在Rt△ABC中，点O是斜边AB的中点，CD⊥AB于点D,DE⊥OC于点E.若 AD,DB,CD的长度都是有理数，则线段OD,OE,DE,AC的长度中，不一定是有理数 的是线段() A.OD B.OE C.DE D.AC 9.如图，在△ABC中，∠CAB-60°，D,E分别是边AB,AC上的点，∠AED-60°，ED+DB=CE, ∠CDB=2∠CDE,则∠DCB-() A.15 B.20° C.25° D.30° (第9题图) (第10题图) 10如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点，连接PC, 线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD,过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B,直线AB 与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的 坐标为() A.(2.5,2.5)B.(3,3) C.(1.75,1.75) D.(2.25,2.25) 二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分） 1一次函数y=:+b,当3≤x≤4树，35y56,则哈的值起 第2页共4页 12,使得不等式》<”<8对唯一的整数素成立的最大正整数n为 17n+k15 13小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售7元。开始时他有铅 笔和圆珠笔共350支，当天鼠然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元，则他 至少卖出了 支圆珠笔， 14.如图，在△ABC中，∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2√5，则∠A的度数是 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠C-90°，∠A=60°，AC=1,D在BC上，E在AB上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长是 16.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CB于点F,则∠FAE的度数 是 120 12 24 xmn） 0 (第16题图) (第17题图) 17.甲，乙两人分别从A,B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地，A地，两人相遇时停 留了4min,又各自按原速前往目的地，甲，乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min) 之间的函数关系如图所示.有下列说法：①A,B之间的距离为1200m:②乙行走的速度是 甲的1.5倍；③b=700:④a=33,以上结论正确的有」 (填序号) 三、解答题（共4小题，共35分） 18.(7分)解关于x的不等式：x-5引-2x+3引<1 19.(8分)如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC=5,P是△ABC内一点，且PA=√5， PC=5,求PB的长， 第3页共4页 20.(10分)如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠AC90°·∠BCD=120°， F为AC的中点，对角线AC,BD交于点E. (1)求证：∠FBD=30, (2)若DE=2EB,求证：AD=DC, 21.(10分)(1)问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的 问题，如，“求代数式x2+4+√(12一x)2+9的最小值”：小都同学发现Vx2+4可看作 两直角边分别为x和2的直角三角形斜边