四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试（示范班）数学试题

四川省资阳市安岳中学2023—2024学年第一学期1月阶段测试 高一数学（示范班） 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 复数 满足(为虚数单位), 则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D.1 2. 设 是针角三角形的三边长，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量 (单位:), 放电时间(单位:) 与放电电流(单位:) 之间关系的经验公式, 其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时, 放电时间, 则当放电电流时, 放电时间为 ( ) A. B. C. D. 4. 已知 ,,, 则（ ） A. B. C. D. 5. 在 中,,是线段上的动点 (与端点不重合), 设, 则的最小值是 ( ) A.3 B.1 C.2 D.4 6. 已知函数 , 若关于的方程在上有且只有一个解, 则为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 设 是定义域为的偶函数, 且在单调递增, 设,, 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 为一次函数, 若, 有, 当时, 函数的最大值与最小值之和是 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C.若 , 则 D. 10. 已知向量 , 则下列说法正确的是（ ） A.与能作为平面的一组基底 B.若 , 则 C.在上的投影向量为 D.若 , 则 11. 关于函数 , 如下结论中正确的是（ ） A.函数 的周期是 B.函数 的值域是 C.函数 的图象关于直线对称 D.函数 在上递增 12. 已知 是定义在上的函数, 同时满足以下条件: ① 为奇函数,为偶函数, 且 ② ③ 在上单调递减. 下列叙述正确的是（ ） A.函数 有 5 个零点 B.函数 的最大值为 20 C.成立 D.若 , 则 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为___________． 14 已知函数 , 若在既有最大值又有最小值, 则实数的取值范围为___________． 15设定义在 上的函数, 则不等式的解集是___________． 16平面向量 满足,,, 则的最小值为___________． 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分10分）已知 . (1) 求 的值; (2) 求 的值. 18.（本题满分12分）在 中, 角 A,的对边分别为,. (1) 求 ; (2) 若点 是上的点,平分, 且, 求面积的最小值. 19.（本题满分12分）在圆内接四边形 中, 已知平分. (1) 若 , 求的长度; (2) 求 的值. 20.（本题满分12分）某公司竞标得到一块地, 如图 1, 该地两面临湖 ( 面临湖) ,,,,. (1) 求 的长; (2) 该公司重新设计临湖面, 如图 2, 弧 是以为直径的半圆,是弧上一点,是一条折线观光道, 已知观光道每米造价 300 元，若该公司预计用 88000 元建观光道，问预算资金是否充足？ 21.（本题满分12分）已知定义在 上的函数满足且,. (1) 求 的解析式; (2) 若不等式 恒成立, 求实数取值范围; (3) 设 , 若对任意的, 存在, 使得, 求实数取值范围. 22.（本题满分12分）已知函数 为奇函数, 且图象的相邻两对称轴间的距离为. (1) 求 的解析式与单调递减区间; (2) 将函数 的图象向右平移个单位长度, 再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变), 得到函数的图象, 当时, 求方程的所有根的和. 参考答案及解析 1. 【答案】C 【解析】, 则. 故选：C. 2. 【答案】B 【解析】由于 是钝角三角形的三边长, 所以 , 且, 所以, 设最长边 对的角为, 则 , 解得. 故选：B 3. 【答案】A 【解析】由 , 得时,, 即, 时,,