河南省焦作市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.古人称：“山南水北”谓之阳，焦作位于太行山之南因此，自古以来被叫成“山阳”，下列四个汉字中，可看作轴对称图形的是(    ) A. 山 B. 阳 C. 焦 D. 作 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形的一个内角是，则它的底角是(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.下列各式中，不能用平方差公式的是(    ) A. B. C. D. 5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(    ) A. 三角形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形 6.下列等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，是的平分线，，垂足为，若，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(    ) A. B. C. D. 9.如图，从下列四个条件：，，，中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10.某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______ ． 12.已知，，是的三边，且满足，则是 ______等腰三角形，等边三角形，直角三角形，等腰直角三角形． 13.年月日，中国空间站迎来了六名中国航天员同时在轨飞行的历史已知其运行速度为千米秒在轨运行秒，用科学记数法表示路程为______ 米 14.如图，在中，已知、、分别为、、的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为______ ． 15.如图，，点在的内部，，点、分别为、上的动点，则周长的最小值为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算； 分解因式：． 17.本小题分 先化简，再选取一个合适的数代入求值． 18.本小题分 如图已知的三个顶点坐标分别为，，； 的面积是______ 每个小方格是边长为的正方形； 请画出关于轴对称的图形其中的坐标为______ ，______ ，关于轴对称的点的坐标为______ ，______ ； 设点在坐标轴上，且与的面积相等，直接写出的坐标． 19.本小题分 如图是某模具厂的一种模具，按规定、的延长线的夹角应为，王师傅测得，， 该模具符合要求吗？ 判断所依据的数学定理是______ ． 根据该定理的题设和结论画出图形，写出已知，求证，并写出证明过程． 20.本小题分 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于，于点，求证：． 21.本小题分 甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用元购买的商品数量比乙用元购买的商品数量少件． 求这种商品的单价； 甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了元件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元件，乙两次购买这种商品的平均单价是______ 元件． 生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合的计算结果，建议按相同______ 加油更合算填“金额”或“油量”． 22.本小题分 阅读材料： 求的最小值． 解：， 即的最小值为， 的最小值为． 解决问题： 若为任意实数，则代数式的最小值为______． 求的最大值． 拓展：不论，为何实数，代数式的值______填序号 A.总不小于总不大于总不小于可为任何实数 已知的三边长、、都是正整数，且满足，直接写出的最大边的值可能是______． 23.本小题分 学过三角形全等后，老师在黑板上出了这样一道题：如图，已知是的中点，求证：同学们猛一看很简单，肯定成立那么具体怎么证明呢？此时有同学发现这是典型的“边边角”条件，而三角形全等判定中没有该定理，这该怎么办？此时皮皮同学说我们可以“倍长中线”通过转化进行证明，聪明的你知道怎么写出证明过程吗？ 请作出辅助线，写出证明过程． 如图，点是的中点，点在线段上，如果，求证：． 拓展与应用：把中的条件与结论进行了互换如图，点在上，点在线段上，如果，，那么是的中点成立吗？请同学们做出判断如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说