2.4 估算 讲义 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

2.4估算 知识梳理 1、 实数比较大小： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 基础训练 一、单选题 1．若a，b分别是无理数的整数部分和小数部分，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 2．若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知x、y表示的整数部分和小数部分，则x-y的值为(　　) A． B． C． D．无法计算 4．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 5．的范围是（ ） A． B． C． D． 6．面积为13的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．1＜x＜3 B．3＜x＜4 C．5＜x＜6 D．6＜x＜7 7．估计的值（ ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 8．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 9．如果与的小数部分分别是，，那么的值为（ ） A． B． C． D． 10．计算3×－6×（精确到0.001）的结果为（　　） A．6.708 B．－6.708 C．5.806 D．－5.806 二、填空题 11．已知是的小数部分，则＝________. 12．若a，b为两个连续的正整数a＜2＜b，则a+b＝_____． 13．与最接近的整数是__________． 14．若a2＜b，a，b是两个连续的整数，则b＝___． 15．请写出一个大于-4而小于-3的无理数__________． 三、解答题 16．一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米） 17．观察表格: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律？ 18．已知是大于小于的整数，的平方根是， (1)求的值； (2)求的平方根． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4估算 知识梳理 1、 实数比较大小： 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 基础训练 一、单选题 1．若a，b分别是无理数的整数部分和小数部分，则的值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】 先估算，然后分别求出a=1，b=，再代入求解即可； 【详解】 解：∵， ∴无理数的整数部分a=1，小数部分b=； ∴； 故选：D 【点睛】 本题考查无理数的估算；熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 2．若m＝5n（m、n是正整数），且，则与实数的最大值最接近的数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】 根据的取值范围确定的取值，再根据、为整数，确定的最大值，再估算即可． 【详解】 解：， ， ， 即， 又、是正整数， 的最大值为28， 比36更接近28， 的值比较接近，即比较接近5， 故选：B． 3．已知x、y表示的整数部分和小数部分，则x-y的值为(　　) A． B． C． D．无法计算 【答案】B 【分析】 根据2＜＜3，可得x、y的值，根据实数的运算，可得答案． 【详解】 由2＜＜3，得x=2，y=-2， ； 故答案为：B. 4．估计3的运算结果在哪两个连续整数之间（　　） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】B 【分析】 根据的取值范围进行估计解答即可． 【详解】 解：∵2.2＜＜2.3， ∴6＜3＜7， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键． 5．的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， . 故选B. 6．面积为13的正方形边长为x，则x的范围是（ ） A．1＜x＜3 B．3＜x＜4 C．5＜x＜6 D．6＜x＜7 【答案】B 【分析】 求出正方形