广东省东莞市万江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（1月）数学试题

东莞市万江中学2023-2024学年第一学期高二数学 第二次月考 第一部分选择题 一、进择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a+a2=3,则a,+a。等于() A.24 B.48 C.72 D.96 2.与直线3x+2y-1=0垂直的一个向量是（) A.(2,-3) B.(2,3) C.（-3,2) D.(3,2 3,已知双曲线E: 号-上=1的一条渐近线方程为3x+2y=0,则双曲线的焦距为（) A.4 B.6 C.23 D.13 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a与a方程x2-8x-20=0的两个实根，则S,=（ A.46 B.44 C.42 D.40 5.已知空间四边形ABC0中，OA=a,OB=b,OC=,M为OA中点，点N在BC上，且NB=2NC, 则示等于() A.-a+26- 233 B.-a+25+ 2”3°3 c. a+26-1e 1 2 32 D.a+时6+ 3 3 M 6. 已知数列o}满足一=”片，a=3,则数列1a}的适项公式是() A.a =3n B.a=n+2 C.a =2n+1 D.a,=3n2 7.i 知直线I:xsina+ycosa=2(a∈R)与圆0：x2+y2=l6相交于A,B两点，则△4OB的面积 为() A.2 B.25 C.4W5 D.与a有关的不确定值 8.己知椭圆C: x2,y2 +台=1a>b>0)的左、右焦点分别为(-c,0)、B(6,0）,若椭圆c上存在一 a2 点P,使得△P写的内切圆的半径为5，则椭圆C的离心率的取值范围是() A. B.0 D.1 二、进邦题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项特合题目及块 全部进对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.设等差数列{a}的前n项和为Sn,且a。>0，S,<0,则下列结论正确制有（， A.a。+a<0 B.a,<0 C.数列{a}单调递减 D.对任意n∈N*,有Sn≤Sg 10.若方程二+二=1所表示的曲线为C,则下面四个命题中正确的是(） 3-tt-1 A,若C为椭圆，则1<t<3 B.若C为双曲线，则t>3或t<1 C.曲线C可能是圆 D,若C为椭圆，且长轴在y轴上，则1<t<2 11.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=AB,五=AC,则下列结论正确的是( A.若=3，且1BC,则=(2,1，-2) B.a和方的夹角的余弦值-而 10 C.若(a+)+μ(a-)与z轴垂直，则入，“应满足1-μ=0 D.若a+6与a-26互相垂直，则k的值为2 12.如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方 法数为an,则下列结论正确的有() A.a6=13 B.an2=an+an+ C.a1+a2+…a7=51 D.a+a+…+ag=ana41-1 第二部分非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若直线x+y=0与直线(a+1)x+2y+a-2=0平行，则a=_一 4.己知圆C:(x-a)2+y2=36与圆C2:x2+y-2)2=4内切，则a= 5.设等差数列{a,}的前n项和为Sn,且S。=10,S0=30,则S4o= 16.如图，在三校柱ABC-ABC中，所有被长均为1，且九4⊥底面ABC, 则点及到平面ABC的距离为 四、解答题：本思共6小题，共70分解容应写出文字说明、正明过租成 资算拉跟. (第16题) 17.(本小题满分10分) 已知抛物线C:y2=2r过点P(4,2),焦点为F. (1)求抛物线C的方程： (2)求过点P且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线1的方程. 18.(本小题满分12分) 已知数列{凸，}是公比为9(9为常数)的正项等比数列，数列{an}满足an=2og,b。-1. (1)证明：数列{an}是等差数列； (2)若a,=7，乌=8，设数列{a}和{b}中的所有项按从小到大的顺序排列构成数列{c}， {cn}的前n项和为Sn,求So: 19.(本小题满分12分) 己知数列{a}的前n项和为Sn,且满足Sn=2(an-l). (1)求{an}的通项公式： (②)设b,=a2m，求数列{，}的前20项和T0.(化简后的结果可保留指数形式) 20.(本小题满分12分) 己知等楚数列{a,}和正项等比数列{色，}满足：a=6=3,a。-12=b,3a,=b. (1)求数列{a},{b}的通项公式： (2)记cn=an·b.,数列{cn}的前n项和为S.,求Sn· 21.(本小题满分12分) 已知三棱锥P-ABC(如图一)的平面展开图（如图二）中