精品解析：广东省广州市白云中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

广州市白云中学2023学年第一学期12月考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷分全卷满分150分，120分钟内完成，闭卷. 2.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 3.答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡相应的位置. 4.全部答案应在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 准线方程为的抛物线的标准方程是（ ） A B. C. D. 3. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2，则an等于（ ） A. n B. n2 C. 2n＋1 D. 2n－1 4. 若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 240 B. 60 C. 180 D. 120 6. 已知向量，，是空间不共面的三个向量，则下列可以表示空间任何向量的一组向量是（ ） A. B. C. D. 7. 若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 10. 下列命题正确的是（ ） A. 经过定点直线都可以用方程表示 B. 点满足，则点的轨迹是一个椭圆 C. 过点且与圆相切的直线有1条 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是 11. 某公司超额完成上一年度制定的销量计划，准备在年终奖的基础上再增设20个“幸运奖”，随机抽取“幸运奖”，按照名次，发放的奖金数由多到少依次成等差数列.已知第3名对应的“幸运奖”奖金为1500元，前8名对应的“幸运奖”奖金共11400元，则（ ） A. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1600元 B. 第1名对应的“幸运奖”奖金为1650元 C. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22000元 D. 该公司共需准备“幸运奖”奖金22500元 12. 已知圆，下列说法正确的是（ ） A. 过点作直线与圆O交于A，B两点，则范围为 B. 过直线上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为C，D，则直线CD必过定点 C. 圆O与圆有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围为 D. 圆O上有2个点到直线的距离等于1 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 经过点，且与直线平行的直线的方程为___________. 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 15. 如图是某圆拱形桥示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到_________米． 16. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为_________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，． （1）求与夹角余弦值． （2）若，求实数的值． 18. 已知数列为等差数列，且，. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3，)． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P(4，4)与圆C相切的直线方程． 20. 已知双曲线：与有相同的焦点，且经过点 （1）求双曲线的方程； （2）是否存在以为中点作双曲线的一条弦，如果存在，求弦所在直线的方程. 21. 如图，在直三棱柱中，，D、E、F分别是棱、、的中点． （1）求证：DF平面； （2）若，求平面DEF与平面ABC的夹角的余弦值． 22. 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切． （1）求动圆圆心的轨迹的方程． （2）已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市白云中学2023学年第一学期12月考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷分全卷满分150分，120分钟