精品解析：广东省新高考2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题

2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列中，，则数列的前8项和等于（ ） A. 42 B. 50 C. 72 D. 90 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 运用微积分方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ） A B. C. D. 5. 已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在直三棱柱中，，且，已知E为BC的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列{}满足，，记数列{}的前n项和为，则=（ ） A. 506 B. 759 C. 1011 D. 1012 8. 已知正方体的内切球的表面积为，是棱上一动点，当直线与平面的夹角最大时，四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设是空间一个基底，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则 B. ，，一定能构成空间的一个基底 C. 对空间中的任一向量，总存在有序实数组，使 D. 存在有序实数对，使得 10. 某颗人造地球卫星运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，并且三点在同一直线上，地球半径约为千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，则 A. B. C. D. 11. 已知直线，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则有（ ） A. 长度最小值为 B. 不存在点使得为 C. 当最小时，直线的方程为 D. 若圆与轴交点为，则的最小值为28 12. 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A1D1、AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1 C. 当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为 D. 三棱锥外接球半径的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 抛物线的焦点坐标是_______________. 14. 过点作圆的两条切线，切点分别为M，N，则直线的方程为_____________． 15. 已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为_____________． 16. 在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________. 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3，)． （1）求圆C的标准方程； （2）求过点P(4，4)与圆C相切的直线方程． 18. 已知数列{}为等差数列，是其前n项和，且，．数列{}中，，． （1）分别求数列{}，{}的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在四面体中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若，，求与平面所成角的余弦值． 20. 记直线为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 21. 已知圆上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足． （1）求动点C的轨迹方程C； （2）过点的直线l与C交于A，B两个不同点，求面积的最大值． 22. 如图，焦点为F的抛物线过点，且． Ⅰ求p的值； Ⅱ过点Q作两条直线，分别交抛物线于，两点，直线，分别交x轴于C，D两点，若，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间1