四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟七

· 高二上期期末模拟七 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1．过点，且倾斜角为的直线方程为　　 A． B． C． D． 2.设曲线是双曲线，则“的方程为”是“的渐近线方程为”的 A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．2022年11月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（  ） A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小. B．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低 D．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 4．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（  ） A． B． C． D． 5．如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离等于　　 A． B． C． D． 6．如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（    ） A．数据中可能有异常值 B．数据中众数可能和中位数相同 C．数据中可能有极端大的值 D．这组数据是近似对称的 7. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ） A. B. C. 4 D. 2 8．已知两点，，以及圆C: ，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是（  ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．下列叙述错误的是（    ） A．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验是简单随机抽样 B．若事件发生的概率为，则 C．甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些 D．对于任意两个事件和，都有 10. 已知动直线与圆，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 圆的圆心坐标为 C. 直线与圆的相交弦的最小值为 D. 直线与圆的相交弦的最大值为4 11．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．若空间向量，，且，则实数 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D．点关于平面对称的点的坐标是 12. 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长最小值为 D. 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，，则 ． 14. 以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是______. 15．直线：与直线：相交，则m的取值范围为 ． 16. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为____________． 四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 18．某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)由频率直方图求样本中分数的分位数； (2)已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； (3)已知样本中男生与女生的比例是，男生样本的均值为70，方差为10，女生样本的均值为80，方差为12，请计算出总体的方差. 19．已知圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B. （1）若P的坐标为，求切线方程； （2）求四边形PAMB面积的最小值. 20．独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追湖到17世纪的布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件与，如果成立，则称事件与事件相互独立，简称为独立． (1)若事件与事件相互独立，证明：与相互独立； (2)甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为，乙每轮答对的概率为．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也