精品解析：山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题

九年级数学试题 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题共30分，共10小题，每小题3分） 1. 下列哪个方程是一元二次方程（ ） A B. C. D. 2. 方程的两根分别为【 】 A. ＝－1，＝2 B. ＝1，＝2 C. ＝―l，＝－2 D. ＝1，＝－2 3. 顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（　　） A. AB＝BC B. AB⊥BC C. AC＝BD D. AC⊥BD 4. 如图，在矩形中，，，沿折叠，使点A恰好落在对角线上的点F处，则的长是（　　） A. 3 B. 5 C. D. 5. 关于一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 6. 由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ） A. 75° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 在一幅长，宽的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是，设观光小道的宽为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N，有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF，其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第Ⅱ（共90分） 二、填空题（本题共18分，共6小题，每小题3分） 11. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝40°，点E在CD上，AE＝AC，则∠BAE＝______°． 12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______． 13. 如图，正方形的边长为，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为________． 14. 如果，是方程的两个根，那么＝__________． 15. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 _____． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D'处，折痕为EF，则DD'的长为 _____． 三、作图题（本题共4分） 17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来． 四、解答题（本题共68分，共7小题） 18. 解一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且，连接和相交于点． 求证： ． 21. 如图，某小区有一块长为18，宽为6的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行通道的宽度为多少米？ 22. 如图，在平行四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论． 23. 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 24. 如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动． （1）经过多少秒后，的面积为？ （2）线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由． （3）若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，经过多少秒后的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学试题 第Ⅰ卷（共30分）