浙江省杭州市钱塘高级中学2023-2024学年高一上学期新生综合能力测试理科数学试题

钱塘高中2023级高一新生入学综合能力测试（理科学科） 数学部分 （共140分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. 1 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，是实数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 两个定值电阻，和它们并联后的总电阻存在以下数量关系：，则（ ） A. B. C. D. 4. 某旅行团入住杭州某酒店，有二人间，三人间种房型供选择，二人间元晚，三人间房元晚，已知18人入住二人间，30人入住三人间，当晚共花费3000元，可列方程（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有最小值 B. 当时，无最大值 C. 当时，有最小值 D. 当时，有最大值 6. 如图，AD是的外角的平分线，与的外接圆交于点D，连结BD交AC于点F，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 7. 已知、是函数图象上任意两点，如果对于函数自变量取值范围内的、，都有成立，那么就称该函数是自变量取值范围上的“平缓函数”，则以下函数是“平缓函数”的是（ ） A. ，x取任意实数 B. C. D. 8. 如图，一张矩形纸片被分成四块面积相同部分，己知，，则矩形纸片的面积为（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 9. 对于一个函数：当自变量取时，其函数值等于，则称为这个函数的H数．若二次函数（，为常数且）有且只有一个H数1，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图以O圆心的扇形中，，若，，，，四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题有7小题，每空4分，共44分. 11. 已知，，用含的代数式表示为___________． 12. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球5个，黑球个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则的值为___________． 13. 如图，点C、D在以为直径的半圆周上，为圆的半径，连结交于点E，若E为的中点，，则阴影部分的面积为____________． 14. 如图，为直径，弦于点E，，点F在上，D是优弧的中点，连结交于点G，则的长为___________． 15. 对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中、均不为0，），根据二次函数图象的相关性质可知：___________，__________． 1 1 1 16. 如图，有一张矩形纸片ABCD，E、F、G分别为BC、AD、CD边上一点，将沿AE折叠，使B点落在H处，展开后将沿FG折叠，使点D落在E处，若F为AH中点，则___________． 17. 某兴趣小组为了了解本校学生的课外阅读情况，对学校2000名学生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅统计图． 请根据上述信息解答下列问题： （1）本校各年级人数扇形统计图中，“九年级”所对应的圆心角的度数为_____________； （2）阅读书籍数量最多的年级是___________，这一年级阅读的书籍总量是___________； （3）本校平均书籍阅读量是___________本． 三、解答题：本大题有4小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 如图，在中，是角平分线，. （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知矩形的面积为4，设矩形的相邻两边的长分别为，. （1）请写出关于的函数表达式，并写出的取值范围； （2）若矩形的周长为： ①由矩形的周长为，得，即_______（用含，的代数式表示）； ②圆圆说可以取6，方方说可以取10，圆圆和方方的说法对吗？为什么？ 20. 在平面直角坐标系中，己知函数，（，为常数，且）． （1）判断函数图象与轴的交点个数，并说明理由； （2）若经过，两点中其中一个点，求该函数的表达式； （3）当时，总有，求的取值范围． 21. 如图，已知内接于，点A为弧的中点，D是延长线上一点，交AB于点E． （1）求证：； （2）若的半径为10，，，求的长； （3）连接，若，且，，记，的面积为，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 钱塘高中2023级高一新生入学综合能力测试（理科学科） 数学部分 （共140分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题4分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求. 1. 如图，若，则（ ） A. B.