浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年浙江省初中名校发展共同体九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.长城总长约为米，用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算结果为的是(    ) A. B. C. D. 4.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 6.小明所在的班级有人去体育场观看演出，张票分别为区第排号到号采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，的外角平分线交射线于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知点，点在双曲线上，点，点双曲线上，四边形为平行四边形若轴，则平行四边形的面积等于(    ) A. B. C. D. 9.如图是唐代李皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线段为，轮子的吃水深度，则该桨轮船的轮子直径为(    ) A. B. C. D. 10.如图是由块直角三角形拼成的矩形，其中是四个全等的三角形，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解： ______ ． 12.某仓库对运进仓库的粮食采用如下的记录记法：运进吨，记为吨；运进吨记为吨若运进吨，则应记为______ 吨 13.设函数满足以下两个条件：图象过点；当时，随增大而增大则满足条件的函数表达式可以是______ 写出一个即可． 14.如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达，从出发向北走也到达则从点向北偏西走______ 到达． 15.如图，将边长为的正五边形沿对角线折叠，使点落在正五边形内部的处，则的长等于______ ． 16.有一种手持烟花，该烟花有个花弹，每秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同第一发花弹的飞行高度米与飞行时间秒满足关系式：当秒时，该花弹的高度为米 第一发花弹的飞行高度的最大高度是______ 米 第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其的值为______ ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：； 解不等式：． 18.本小题分 如图，在的正方形网格中，网格形成的最小边长的正方形的边长为，点，在格点网格线的交点上按要求画出格点四边形． 在图中，画正方形． 在图中，画一个以为边的轴对称四边形正方形除外． 19.本小题分 甲、乙两校组织参加全市的初中生英语口语竞赛，参赛人数相等比赛成绩分别为分、分、分、分满分为分依据统计数据绘制了如图尚不完整的统计图表： 甲校成绩统计表 分数 分 分 分 分 人数 请将甲校成绩统计表和图的统计图补充完整； 经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请求出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 20.本小题分 一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：为正整数． 若单位分数写成：，求的值． 设，，即，试探究，与之间的关系，并写出推理过程． 21.本小题分 已知关于的方程． 试从，，等三个数中，选取一个数作为的值，使原方程有解，并说明理由，且求此解； 当时，原方程有一根为，求的值． 22.本小题分 如图，已知是的直径，弦于点，弦于点，与交于点，，的延长线交于点连接，． 求证：． 若，求线段的长． 23.本小题分 抛物线的顶点为． 若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式； 在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值； 若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关． 24.本小题分 如图，边长为的正方形内部有一点不在边界上，过点分别作两边的平行线，，与各边的交点分别为，，，，记四边形面积为，四边形的面积分别为，四边形的面积为，四边形的面积为，，． 若，，求的值； 若，求证：； 对于确定的值，试讨论在线段上存在几个点，使得． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．